Unique Binary Search Trees I&&II(II思路很棒)——动态规划(II没理解)

 

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

二叉排序树(二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。)或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

（4）没有键值相等的节点。

对应leetcode中，n个数中中每个数都可以作为root，当 i 作为root时，小于 i  的点都只能放在其左子树中，大于 i 的点只能放在右子树中，此时只需求出左、右子树各有多少种，二者相乘即为以 i 作为root时BST的总数。

因为递归过程中存在大量的重复计算，从n一层层往下递归，故考虑类似于动态规划的思想，让底层的计算结果能够被重复利用，故用一个数组存储中间计算结果（即 1~n-1 对应的BST数目），这样只需双层循环即可，代码如下：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> num;
        if (n<1)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        if(n==2)
            return 2;
        num.push_back(1);
        for(int i=1;i<3;i++)
            num.push_back(i);
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
           num.push_back(0);
           for(int j=0;j<i;j++)
                num[i]+=num[j]*num[i-j-1];
        }
        return num[n];
    }
};

II

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

　　

对于II，网上没看到用动态规划的，都是暴力解法——枚举。用递归完成，还是得感慨一下，我的代码思维好乱啊，不像是个理科生啊！！！！！

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode *> generateRes(int left,int right)
    {
        vector<TreeNode *> res;
        if(left>right)
        {
            res.push_back(NULL);
            return res;
        }
        for(int i=left;i<=right;i++)
        {
            vector<TreeNode *>leftpart=generateRes(left,i-1);
            vector<TreeNode *>rightpart=generateRes(i+1,right);
            for(int j=0;j<leftpart.size();j++)
                for(int k=0;k<rightpart.size();k++)
                {
                    TreeNode* node=new TreeNode(i);
                    node->left=leftpart[j];
                    node->right=rightpart[k];
                    res.push_back(node);
                }
        }
        return res;
    }
    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
        return   generateRes(1,n);

    }
};