LOJ2083 [NOI2016] 优秀的拆分 【哈希】【调和级数】

题目分析：

好题！我们发现题目实际是要求出从某个左端点开始跑出去的BB型有多少个和从某个右端点开始跑出去的AA型有多少个。

发现这个问题是对称的，所以只考虑从左端点跑出去的BB型有多少个就可以了。

我们不妨考虑长度为$k$的BB型，那么我们把字符串每$k$个化成一个整体，然后如果从$i$开始存在一个长度为$k$的BB型，就等价于$i$开始这个整体的后缀等于下一个整体的后缀，下一个整体的后缀等于下下个整体的前缀，所以我们用哈希来求出最长后缀和最长前缀就可以做了。

代码:

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;

 int n;
 char str[maxn];
 int pre[maxn],suf[maxn]; // longest qianzhui longest houzhui
 int f[maxn],g[maxn];

 namespace HASH{
     int ph[][maxn],bs[][maxn];
     const int base = ;
     const int mod1 = ,mod2 = ;
     void buildhash(){
     ph[][] = ph[][] = str[]-'a'+;
     bs[][] = bs[][] = ;
     for(int i=;i<n;i++){
         ph[][i+] = (1ll*base*ph[][i]+str[i]-'a'+)%mod1;
         ph[][i+] = (1ll*base*ph[][i]+str[i]-'a'+)%mod2;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) bs[][i]=1ll*bs[][i-]*base%mod1;
     for(int i=;i<=n;i++) bs[][i]=1ll*bs[][i-]*base%mod2;
     }
     int pd(int l1,int r1,int l2,int r2){
     int z1=ph[][r1+]-1ll*bs[][r1-l1+]*ph[][l1]%mod1;if(z1<)z1+=mod1;
     int z2=ph[][r1+]-1ll*bs[][r1-l1+]*ph[][l1]%mod2;if(z2<)z2+=mod2;
     int y1=ph[][r2+]-1ll*bs[][r2-l2+]*ph[][l2]%mod1;if(y1<)y1+=mod1;
     int y2=ph[][r2+]-1ll*bs[][r2-l2+]*ph[][l2]%mod2;if(y2<)y2+=mod2;
     if(z1 == y1 && z2 == y2) return true;
     else return false;
     }
     int maxlen(int st1,int st2,int dr){
     if(st2 >=n) return ;
     int tl=,tr=(dr==?st1+:n-st2+);
     if(str[st1] != str[st2]) return ;
     while(tl < tr){
         int mid = (tl+tr+)/;
         int l1,r1,l2,r2;
         if(dr == ){r1=st1,r2=st2;l1=st1-mid+,l2=st2-mid+;}
         else{l1=st1,l2=st2;r1=st1+mid-,r2=st2+mid-;}
         if(pd(l1,r1,l2,r2)) tl = mid;
         else tr = mid-;
     }
     return tl;
     }
 }

 void init(){
     memset(pre,,sizeof(pre));
     memset(suf,,sizeof(suf));
     memset(HASH::ph,,sizeof(HASH::ph));
     memset(f,,sizeof(f));
     memset(g,,sizeof(g));
 }

 void work(){
     HASH::buildhash();
     for(int i=;i<=n/;i++){
     int k = ;
     for(int j=;j<n;j+=i){
         k++;
         if(j+i < n){pre[k] = min(i,HASH::maxlen(j,j+i,));}
         if(j-i >=){suf[k] = min(i,HASH::maxlen(j-,j+i-,));}
     }
     for(int j=,st=i;j<=k;j++,st+=i){
         if(pre[j] + suf[j] < i || suf[j] == ) continue;
         int l = st-suf[j],r = min(st-,(st-i)+pre[j]);
         f[l]++; f[r+]--;
     }
     for(int j=,st=;j<k;j++,st+=i){
         if(pre[j] + suf[j] < i || pre[j] == ) continue;
         int l = max(st+i,(st+i-+(i-suf[j]))),r = (st+i-+pre[j]);
         g[l]++; g[r+]--;
     }
     for(int j=;j<=k;j++) pre[j] = suf[j] = ;
     }
     for(int i=;i<n;i++) f[i] = f[i-] + f[i];
     for(int i=;i<n;i++) g[i] = g[i-] + g[i];
     long long ans = ;
     for(int i=;i<n;i++){ans += 1ll*f[i]*g[i-];}
     printf("%lld\n",ans);
 }

 int main(){
     int Tmp; scanf("%d",&Tmp);
     while(Tmp--){
     init();
     scanf("%s",str);
     n = strlen(str);
     work();
     }
     return ;
 }