AT2163 [AGC006B] Median Pyramid Easy

需要一点灵感的题目。

可以发现这样一个事情，当三个数中有两个数相同时，中为数一定是这两个相同的数。

基于这个观察，我们想让每一行都存在这样两个相同的两个数，就一定能保证第一层的值为 \(x\) 了。

继续观察可以发现，这样两个相同的数需要紧挨在一起，否则不能保证上面也存在两个相同的 \(x\)。

那么对于两个在 \(p, p + 1\) 的相同数 \(x\)，必然能使得下一层的 \(p - 1, p\) 也均为 \(x\)（当 \(p - 1, p\) 在下一层的状态下存在时）。

那么我们的目标就变为找到一个位置 \(p\) 使得在向上移动时 \(p, p + 1\) 总是存在。

不难发现 \(p = n - 1\) 即可满足这个条件，于是我们只需要让第二层 \(p - 1, p\) 为 \(x\) 即可。

这个直接构造即可，需要注意的是 \(1, 2n - 1\) 是无解的，因为这两个数在第二层显然至多只会存在一个，且必为最大值或最小值，因此必然无解。

同时，需要特判 \(n = 2\) 的情况。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; ++i)
const int N = 200000 + 5;
int n, k, p[N]; bool book[N];
int read() {
    char c; int x = 0, f = 1;
    c = getchar();
    while (c > '9' || c < '0') { if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int main() {
    n = read(), k = read();
    if(k == 1 || k == 2 * n - 1) puts("No");
    else {
        puts("Yes");
        if(n == 2) rep(i, 1, 2 * n - 1) p[i] = i;
        else {
            p[n] = k, book[k] = true;
            if(k == 2 * n - 2) {
                p[n - 1] = k - 1, p[n + 1] = k + 1, p[n + 2] = k - 2;
                book[k - 1] = book[k + 1] = book[k - 2] = true;
            }
            else {
                p[n - 1] = k + 2, p[n + 1] = k - 1, p[n + 2] = k + 1;
                book[k + 2] = book[k - 1] = book[k + 1] = true;
            }
            int P = 1;
            rep(i, 1, n - 2) {
                for (; P <= 2 * n - 1 && book[P]; ++P) ;
                p[i] = P, ++P;
            }
            rep(i, n + 3, 2 * n - 1) {
                for (; P <= 2 * n - 1 && book[P]; ++P) ;
                p[i] = P, ++P;
            }
        }
        rep(i, 1, 2 * n - 1) printf("%d ", p[i]);
    }
    return 0;
}

构造题一定要基于观察下手，一定要思考必然性而不是人脑随机应变。