• 作者: 负雪明烛
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  • 公众号:负雪明烛
  • 本文关键词:Leetcode, 力扣,476, 补数,二进制,Python, C++, Java

题目地址:https://leetcode.com/problems/number-complement/

  • Difficulty: Easy

题目描述

Given a positive integer, output its complement number. The complement strategy is to flip the bits of its binary representation.

Note:

  1. The given integer is guaranteed to fit within the range of a 32-bit signed integer.
  2. You could assume no leading zero bit in the integer’s binary representation.

Example 1:

Input: 5
Output: 2
Explanation: The binary representation of 5 is 101 (no leading zero bits), and its complement is 010. So you need to output 2.

Example 2:

Input: 1
Output: 0
Explanation: The binary representation of 1 is 1 (no leading zero bits), and its complement is 0. So you need to output 0.

解题方法

今天题目重点是:补数。

补数是对该数的二进制取反。

注意二进制中是没有前导 0 的,也就是说二进制 表示的数字中,第一位必然是 1。

方法一:取反

位运算中有一个运算符 ~ 表示取反,可不可以用它呢?我们实验一下:

>>> Integer.toBinaryString(5)
101
>>> Integer.toBinaryString(~5)
11111111111111111111111111111010

我们看到,虽然 5 的二进制 101 被取反了,但是其前导 0 也被取反。

所以我们不能直接用 ~ 运算符。

下面的思路就是找到数字的二进制中,第一个 1 的位置了。

对于 Java 而言,有库函数可以使用 Integer.highestOneBit(num) ,它的作用是只保留 num 二进制的最高位的 1 的情况下的数字。

>>> Integer.highestOneBit(5)
4

我们想得到和 num 的二进制位置相等的全 1 的数字,可以用 ((Integer.highestOneBit(num)) << 1) - 1

Java 语言的代码如下:

public class Solution {
public int findComplement(int num) {
return ~num & ((Integer.highestOneBit(num) << 1) - 1);
}
}

复杂度分析:

  • 时间复杂度:

    O

    (

    1

    )

    O(1)

    O(1),和数据规模无关;

  • 空间复杂度:

    O

    (

    1

    )

    O(1)

    O(1),只使用了常数个空间。

方法二:异或

注意到求补数,就是把现有的二进制表示各位进行了 0, 1 互换,很容易想到异或操作。

0 ^ 1 = 1
1 ^ 1 = 0

所以我们应该把原本的数字的每一位都和 1 进行异或计算。

我们需要构建和源数字的二进制位数相等的全 1 数字。求源数字的二进制数字长度可以用方法一,也可以直接获取二进制字符串长度。

Python 代码如下:

class Solution:
def findComplement(self, num):
return num ^ ((1 << (len(bin(num)) - 2)) - 1)


复杂度分析:

  • 时间复杂度:

    O

    (

    1

    )

    O(1)

    O(1),和数据规模无关;

  • 空间复杂度:

    O

    (

    1

    )

    O(1)

    O(1),只使用了常数个空间。

方法三:二进制字符串

另一种常见的思路是先把输入数字 num 转成二进制字符串,将二进制字符串中的 '0''1' 互换,再转成 10 进制数字。

Python 语言的代码如下:

class Solution:
def findComplement(self, num):
bin_num = bin(num)[2:]
bin_ans = map(lambda x: '0' if x == '1' else '1', bin_num)
return int(''.join(bin_ans), 2)

复杂度分析:

  • 时间复杂度:

    O

    (

    1

    )

    O(1)

    O(1),和数据规模无关;

  • 空间复杂度:

    O

    (

    1

    )

    O(1)

    O(1),只使用了常数个空间。

总结

  1. 这个题的重点是获取二进制数字的长度。
  2. 除了上面的方法外,还可以逐位遍历,找到其二进制的第一个 1。

日期

2017 年 1 月 15 日
2018 年 7 月 4 日
2018 年 11 月 6 日 —— 腰酸背痛要废了
2021 年 10 月 18 日

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