CF891C-Envy【可撤销并查集】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF891C

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题目大意

\(n\)个点\(m\)条边的一张无向联通图，每次询问一个边集能否同时出现在同一棵最小生成树上。

\(1\leq n,m,q,w_i,\sum k\leq 5\times 10^5\)

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解题思路

考虑\(Kruskal\)的做法，每次找一条最小的边然后判断是否能够加入最小生成树。

考虑到边权相同的边可以任意排序，我们把它称之为同一层的边，并且无论任意排序最后产生的图的连通情况都不会改变。

我们把一个询问的边按照边分层，那么每层的边都合法这个询问就合法。

然后对于一个询问同一层的边，直接离线，然后把前面的层都加入之后，再把所有这些询问边加入判断是否合法即可。因为前面的层不能重新插，所以做完要撤销回去。

时间复杂度：\(O(n\log n)\)（全部同级的话）

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
struct node{
	int x,y,w;
}e[N],b[N];
int n,m,Q,k,cnt,fa[N],dep[N],mk[N];
bool ans[N];
vector<node> q[N];
vector<int> h[N];
stack<node> cl;
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?x:find(fa[x]);}
void unionn(int x,int y){
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	cl.push((node){x,y,dep[y]});
	fa[x]=y;dep[y]=max(dep[y],dep[x]+1);
	return;
}
bool cmp(node x,node y)
{return x.w<y.w;}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
	scanf("%d",&Q);
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		int k;scanf("%d",&k);
		for(int j=1,x;j<=k;j++)
			scanf("%d",&x),b[j]=e[x];
		sort(b+1,b+1+k,cmp);ans[i]=1;
		for(int j=1;j<=k;j++){
			if(b[j].w!=b[j-1].w)
				++cnt,h[b[j].w].push_back(cnt),mk[cnt]=i;
			q[cnt].push_back(b[j]);
		}
	}
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int l=1,r=1;l<=m;l=r+1){
		while(e[r+1].w==e[l].w)r++;
		int w=e[l].w;
		while(!cl.empty())cl.pop();
		for(int j=0;j<h[w].size();j++){
			int p=h[w][j];
			for(int i=0;i<q[p].size();i++){
				int x=q[p][i].x,y=q[p][i].y;
				x=find(x);y=find(y);
				if(x==y){ans[mk[p]]=0;break;}
				unionn(x,y);
			}
			while(!cl.empty()){
				node x=cl.top();cl.pop();
				dep[x.y]=x.w;fa[x.x]=x.x;
			}
		}
		for(int i=l;i<=r;i++){
			int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y);
			if(x==y)continue;
			unionn(x,y);
		}
	}
	for(int i=1;i<=Q;i++)
		if(ans[i])puts("YES");
		else puts("NO");
	return 0;
}