72.Edit Distance---dp

题目链接：https://leetcode.com/problems/edit-distance/description/

题目大意：找出两个字符串之间的编辑距离（每次变化都只消耗一步）。

法一（借鉴）：经典dp。代码如下（耗时15ms）：

     //dp公式：dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符到第二个字符串前j个字符的编辑距离长度
     //当word1[i]==word2[j]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
     //否则,dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1
     public int minDistance(String word1, String word2) {
         int len1 = word1.length(), len2 = word2.length();
         int dp[][] = new int[len1+1][len2+1];
         //初始化
         for(int i = 0; i <= len1; i++) {
             dp[i][0] = i;
         }
         for(int i = 0; i <= len2; i++) {
             dp[0][i] = i;
         }
         for(int i = 1; i <= len1; i++) {//下标从1开始
             for(int j = 1; j <= len2; j++) {
                 if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                 }
                 else {
                     int min = Integer.MAX_VALUE;
                     if(min > dp[i - 1][j - 1]) {
                         min = dp[i - 1][j - 1];
                     }
                     if(min > dp[i][j - 1]) {
                         min = dp[i][j - 1];
                     }
                     if(min > dp[i - 1][j]) {
                         min = dp[i - 1][j];
                     }
                     dp[i][j] = min + 1;
                 }
             }
         }
         return dp[len1][len2];
     }

dp数组变化（例子：abc到acde的编辑距离）：

0	1("a")	2("c")	3("d")	4("e")
1("a")	0(a->a)	1(a->ac)	2(a->acd)	3(a->acde)
2("b")	1(ab->a)	1(ab->ac)	2(ab->acd)	3(ab->acde)
3("c")	2(abc->a)	1(abc->ac)	2(abc->acd)	3(abc->acde)

从上表可清楚看见最后结果在dp[3][4]中。

dp数组填充顺序：从左上到右下，即每一次数值计算都要用到左边，上边，左上的数据。