[BZOJ1997][HNOI2010] 平面图判定

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是的、、BZOJ样例都没给。

 

 

题解（from 出题人）：

　　如果只考虑简单的平面图判定，这个问题是非常不好做的。

但是题目中有一个条件——这张图存在一条哈密顿回路。

我们把哈密顿回路在平面上画成一个圆。仔细观察一下。

　　每条边如果画在圆内都是一条弦，那如果弦在圆内相交怎么办？把另一条弦翻出去。能不能两条弦都翻出去呢？不能，因为如果两条边在圆内相交，那么它们在圆外也会相交。那我们是不是就相当于就多了一个条件：这两条边不能同时在一个域内。

　　所以，这张图中总共只有两个域，圆内和圆外。那么我们是不是就转化了模型：有若干个点和若干条边，你要给每个点黑白染色，使得每条边的两个端点颜色不同。直接DFS就可以了。还有个问题，边数是10^4，暴力连边会超时，但是平面图有一个定理：m<=3*n+6，那这个定理来剪枝就行了。