【BZOJ 4568】 4568: [Scoi2016]幸运数字 （线性基+树链剖分+线段树）

4568: [Scoi2016]幸运数字

Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14
11

HINT

Source

【分析】

　　看看时限就知道怎么做了。。

　　线段树维护区间的线性基。

　　区间合并线性基，就一个个元素插进去就可以了。【操作带一个常数60

　　树的话就剖一下。

　　然后用线性基的性质求异或和的最大值，就是从高位开始枚举，若^所得比ans大就把它异或进去。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 20010
 #define LL long long

 LL a[Maxn],aa[Maxn];

 struct nnode
 {
     int x,y,next;
 }t[Maxn*];
 int len,first[Maxn];

 void ins(int x,int y)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;
 }

 int fa[Maxn],son[Maxn],sm[Maxn],dep[Maxn];
 void dfs1(int x,int ff)
 {
     son[x]=;fa[x]=ff;sm[x]=;
     dep[x]=dep[ff]+;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=ff)
     {
         int y=t[i].y;
         dfs1(y,x);
         sm[x]+=sm[y];
         if(son[x]==||sm[y]>sm[son[x]]) son[x]=y;
     }
 }

 int dfn[Maxn],tp[Maxn],cnt;
 void dfs2(int x,int tpp)
 {
     tp[x]=tpp;dfn[x]=++cnt;
     aa[cnt]=a[x];
     if(son[x]) dfs2(son[x],tpp);
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=fa[x]&&t[i].y!=son[x])
     {
         int y=t[i].y;
         dfs2(y,y);
     }
 }

 struct node
 {
     int l,r,lc,rc;
     LL w[];
 }tr[Maxn*];

 void ist(int x,LL y)
 {
     for(int i=;i>=;i--) if((1LL<<i)&y)
     {
         if(tr[x].w[i]) y^=tr[x].w[i];
         else {tr[x].w[i]=y;break;}
     }
 }

 void merge(int x,int y)
 {
     for(int i=;i<=;i++) if(tr[y].w[i]!=) ist(x,tr[y].w[i]);
 }

 int tot;
 int build(int l,int r)
 {
     int x=++tot;
     tr[x].l=l;tr[x].r=r;
     memset(tr[x].w,,sizeof(tr[x].w));
     if(l!=r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         tr[x].lc=build(l,mid);
         tr[x].rc=build(mid+,r);
         merge(x,tr[x].lc);
         merge(x,tr[x].rc);
     }
     else
     {
         tr[x].lc=tr[x].rc=;
         ist(x,aa[l]);
     }
     return x;
 }

 void query(int x,int l,int r)
 {
     if(tr[x].l==l&&tr[x].r==r)
     {
         merge(,x);
         return;
     }
     int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>;
     if(r<=mid) query(tr[x].lc,l,r);
     else if(l>mid) query(tr[x].rc,l,r);
     else
     {
         query(tr[x].lc,l,mid);
         query(tr[x].rc,mid+,r);
     }
 }

 LL fquery(int x,int y)
 {
     memset(tr[].w,,sizeof(tr[].w));
     while(tp[x]!=tp[y])
     {
         if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);
         query(,dfn[tp[x]],dfn[x]);
         x=fa[tp[x]];
     }
     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
     query(,dfn[y],dfn[x]);
     LL ans=;
     for(int i=;i>=;i--) if((ans^tr[].w[i])>ans) ans^=tr[].w[i];
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int n,q;
     scanf("%d%d",&n,&q);
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         ins(x,y);ins(y,x);
     }
     dep[]=;
     dfs1(,);cnt=;
     dfs2(,);tot=;
     build(,n);
     for(int i=;i<=q;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         printf("%lld\n",fquery(x,y));
     }
     return ;
 }

2017-03-13 14:06:24