NOI2001 食物链【扩展域并查集】*

NOI2001 食物链

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动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。
现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是话。
• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话
• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话
• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式：

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。
第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入样例：

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例：

3

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4
1 ≤ K ≤ 10^5

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解法：扩展域并查集
这题让我更清晰的意识到并查集对连通性和相关性的维护是很巧妙的

我们考虑用并查集维护两两点之间的关系

很显然我们无法用一个点来描述所有点的信息，所以我们拆成3个点来维护一下

首先一个点
a表示这个点本身
b表示这个点可以吃到的
c表示可以吃到这个点的

然后我们就可以用这三个点来维护一个点的信息了

因为并查集可以维护联通性

所以对于x吃y，我们可以直接把xb​连接到ya​，把xa​连接到yc​，又因为只有三种动物且关系是一个环，所以xc​需要和yb​连边

对于x和y是相通的，我们直接分别连接x和y的abc三个点就可以了

然后判断合法的时候，对于一个命题x和y相等，xa,xb,xc​和ya,yb,yc不能存在除了对应相等的其他关系

对于一个命题x吃y，xa和ya​不能相等且xa​和yb​不能相等

然后将就判断一下累加答案就可以了。

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 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 #define A(t) t
 #define B(t) t+MAXN
 #define C(t) t+(MAXN<<1)
 const int N=;
 int fa[N*];
 int n,k,ans=;
 int find(int x){
     if(x==fa[x])return x;
     return fa[x]=find(fa[x]);
 }
 void merge(int x,int y){fa[find(x)]=find(y);}
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<N*;i++)fa[i]=i;
     while(k--){
         int op,x,y;scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
         if(x>n||y>n){ans++;continue;}
         int ax=find(A(x)),bx=find(B(x)),cx=find(C(x));
         int ay=find(A(y)),by=find(B(y)),cy=find(C(y));
         if(op==){
             if(ax==by||ax==cy){ans++;continue;}
             if(bx==ay||bx==cy){ans++;continue;}
             if(cx==ay||cx==by){ans++;continue;}
             merge(A(x),A(y));
             merge(B(x),B(y));
             merge(C(x),C(y));
         }else{
             if(ax==ay||by==ax){ans++;continue;}
             merge(A(x),C(y));
             merge(B(x),A(y));
             merge(C(x),B(y));
         }
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }