随机算法 - HNU 13348 Finding Lines

Finding Lines

Problem's Link: http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13348&courseid=0

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Mean:

给你平面上1e5个点，让你判断是否可以找到一条直线，使得p%的点都在这条直线上。

analyse:

经典的随机算法题。

每次随机出两个点，然后对n个点进行判断，看是否有p%的点在这条直线上。

关于随机算法正确性的证明：

每次随机一个点，这个点在直线上的概率是p，p最小为20%；

随机两个点来确定一条直线，那么随机一条直线的概率就是p*p，即:4%；

也就是说，在直线上概率为0.04，不在的概率为1-0.04=0.96;

那么随机k次不在直线上的概率为0.96^k，也就是答案出现误差的概率。

这题我们随机1000次，错误的概率接近1e-18，基本是不可能事件，证毕.

Time complexity: O()

Source code: 

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另外一种据说更高效的解法：

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再附上一种二分的做法：

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