LeetCode 笔记系列三 3Sum

题目：Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

For example, given array S = {-1 0 1 2 -1 -4},

    A solution set is:
    (-1, 0, 1)
    (-1, -1, 2)

额外的要求是不能返回重复的triplets，返回的a,b,c的顺序要是非递减的。

解法一：首先想一下，三个数相加，要为0的话，如果不是都为0，那么至少有一个正数一个负数。可以从这一点出发，设置两个指针i和j，分别指向数组S的首尾，always保持numbers[i] <= 0 and numbers[j]>0。哦，对了，数组要先给它排序。然后判断numbers[i] + numbers[j]的符号，如果是大于0，我们就去数组负数部分search，反之去正数部分找。因为数组是sorted，search部分可以用binarySearch。代码如下:

 //Program Runtime: 784 milli secs
     public static ArrayList<ArrayList<Integer>> threeSum(int[] num) {
         // Start typing your Java solution below
         // DO NOT write main() function
         Arrays.sort(num);
         int i = 0;
         int j = num.length - 1;
         int firstNonNegativeIndex = -1;
         ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
         if(j < 0 || num[i] > 0 || num[j] < 0) return result;//1.边界条件判断，如果没有非负数或者都是正数，返回空集合
         for(int k = 0; k < num.length;k++){
             if(num[k] >= 0){
                 firstNonNegativeIndex = k;
                 break;
             }
         }
         for(i = 0;i <= firstNonNegativeIndex;i++){
             if(i > 0 && num[i] == num[i-1])continue;
             for(j = num.length - 1; j> i + 1;j--) {
                 if(j <= num.length - 2 && num[j + 1] == num[j]) continue;
                 int twoSum = num[i] + num[j];
                 if(twoSum > 0) {
                     int searchIdx = binarySearch(num, i+1,firstNonNegativeIndex - 1, -twoSum);
                     if(searchIdx != -1){
                         addTuple(result,new int[]{num[i],num[searchIdx],num[j]});
                     }
                 }else{
                     int searchIdx = binarySearch(num, firstNonNegativeIndex,j-1, -twoSum);
                     if(searchIdx != -1){
                         addTuple(result,new int[]{num[i],num[searchIdx],num[j]});
                     }
                 }
             }
         }
         return result;
     }

^{O(n^2logn)}

这里要注意一些边界条件的判断。

1.如果是空数组，或者均是整数或均是负数，返回空集合；

2.在遍历i和j的时候，为满足题设“不能返回重复的triplets”，遇到和前一个相同的i或者后一个相同的j，continue。

虽然能通过大集合，但该解法并不是最好的。

解法二：这里提到一个O(n²)的解法。首先(当然最首先的还是要排序数组)，固定i(for i from 0 to last)。对每个i，有j=i+1,k=last。对三者取和，如果大于0，说明k的那边取大了，k向前移动；如果小于0呢，说明j取得太小了，向后移动。如果等于0，记录i,j,k并同时移动j和k。

 public static ArrayList<ArrayList<Integer>> threeSum2(int[] num) {
         Arrays.sort(num);
         ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
         for(int i = 0; i < num.length - 2;i++){
             if(i > 0 && num[i] == num[i-1])continue;
             int j = i + 1;
             int k = num.length - 1;
             while(j < k){
                 int twoSum = num[i] + num[j];
                 if(twoSum + num[k] > 0){
                     k--;
                 }else if(twoSum + num[k] < 0){
                     j++;
                 }else {
                     addTuple(result,new int[]{num[i],num[j],num[k]});
                     j++;
                     k--;
                     while(num[j] == num[j - 1] && num[k]==num[k+1] && j < k){
                         j++;
                         k--;
                     }
                 }
             }
         }
         return result;
     }

O(n^2)

这道虽然不是那么难，但是要注意的是边界条件的判断和代码的简洁；排序是个好东西。

解法二这种，还可以应用到4Sum，3SumCloset问题中。想对于穷举法，是一种“有计划”的搜索问题。