[CSP-S模拟测试]:打表（猜测题意+结论）

题目传送门（内部题139）

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输入格式

　　第一行两个整数$k,ans$，表示内存地址$A$的位数，以及答案所在的内存地址。
　　接下来一行$2^k$个整数，分别表示内存地址$0...2^k-1$上的值。

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输出格式

　　输出一行一个正整数，表示这个程序输出结果的期望在模$10^9+7$意义下的值。

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样例

样例输入1：

2 3
3 2 1 0

样例输出1：

500000005

样例输入2：

3 4
1 4 2 7 5 7 1 4

样例输出2：

125000003

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数据范围与提示

样例解释：

　　第一组样例的答案是$\frac{3}{2}$，第二组样例的答案是$\frac{17}{8}$。

数据范围：

　　令内存内的数值的值域为$[0,v]$中的整数。
　　对于$20\%$的数据，$k\leqslant 4$。
　　对于$50\%$的数据，$k\leqslant 12$。
　　对于另$20\%$的数据，$v=1$。
　　对于$100\%$的数据，$1\leqslant k\leqslant 18,v=10^9,0\leqslant ans<2^k$。

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题解

先来解释一下题意。

那个差是绝对值……

$ans$是下标

别问我怎么看出来的，我没看出来！！！

用$DeepinC$说的话就是：“用脚写题面的出题人。”

于是就有了个结论……

答案就是：

$$\frac{\sum\limits_{i=0}^{2^k-1}|v_i-v_{ans}|}{2^k}$$

时间复杂度：$\Theta(2^k)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int k,s;
int v[300000];
long long sum,ans;
long long qpow(long long x,long long y)
{
	long long res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	freopen("table.in","r",stdin);
	freopen("table.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&k,&s);
	for(int i=0;i<(1<<k);i++)scanf("%d",&v[i]);
	for(int i=0;i<(1<<k);i++)sum=(sum+abs(v[i]-v[s]))%mod;
	int wzc=1<<k;
	int gcd=__gcd(1LL*wzc,sum);
	sum/=gcd;wzc/=gcd;
	printf("%lld",sum*qpow(wzc,mod-2)%mod);
	return 0;
}

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rp++