CF9D How many trees? (dp)

这题我想了好久

设 \(f_{i,j}\) 为 \(i\) 结点 \(<=j\) 的方案数

固定根，枚举左右子树，就有：

\[f_{i,j}=\sum_{k=0}^{n-1}f_{k,j-1}*f_{i-k-1,j-1}
\]

初始化 \(f_{0,i}=1\)

答案 \(ans=f_{n,n}-f_{n,h-1}\)

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 40
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
int n,h;
int f[N][N];	//f[i][j] 表示 i个结点 高度为j 的方案总数
signed main()
{
	n = read(), h = read();
	for(int i=0;i<=n;++i)
		f[0][i] = 1;
	for(int j=1;j<=n;++j)
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int k=0;k<i;++k)
				f[i][j] += f[k][j-1]*f[i-k-1][j-1];
	cout<<f[n][n]-f[n][h-1]<<endl;
	return 0;
}