洛谷 P2467 地精部落 题解
好难啊好难啊好难啊~(以后再玩魔兽的时候绝对绝对虐死他)
做完后总结了一下思路;
首先推一下以下三条性质:
1.若两个 i 与 i+1 不相邻,那么我们直接交换这两个数字就可以组成一个新的数列 (这一条便是我们状态转移的依据)
2.每个数字ai 变成 (n+1)-ai 会得到另一个数列,且新数列的山峰与山谷情况相反
3.波动序列有对称性。 举个例子:1 4 2 5 3 变为 3 5 2 1 4
设f[i][j]表示从1~i中第1个数为j是的状态有多少种;
根据性质1,当j与j-1不相邻时,f[i][j]=f[i][j-1]
当j与j-1相邻的时候 ,f[i][j]就是求 i-1个数,j-1为头,但是j-1 为山谷的方案数
根据性质2,( i-1个数,j-1为头,但是j-1 为山谷的方案数)等价于求((i-1个数,((i-1)+1)-(j-1))为头,j-1为山峰的方案数);
那么f[i][j]=f[i-1][i-j-1];
综上所述,f[i][j]=f[i][j-1]+f[]i-1][i-j-1];
由于数据比较水的原因,内存提供的足够多,二维数组完全可以AC掉。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[][];
int main()
{
int n,p;
cin>>n>>p;
f[][]=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
if(i-j->=) f[i][j]=f[i][j-]+f[i-][i-j-];
f[i][j]%=p;
}
}
long long ans=;
for(int i=;i<=n;i++) ans=(ans+f[n][i])%p;
cout<<(ans*)%p;
}
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