bzoj2802 [Poi2012]Warehouse Store 贪心+堆

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https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2802

题解

我一开始想到了一个比较麻烦的做法。

把每一天按照 \(b_i\) 从小到大排序，\(b_i\) 小的优先选。然后扣除库存的话，优先扣除在当前这个 \(b_i\) 的位置前面最近的库存。

这个可以使用树状数组来判断能不能选，然后扣除库存的时候因为每一个日子的库存只会被扣光一次，所以可以暴力跳，但是不要走已经被扣光的点，所以使用并查集跳过这些不应该经过的点。

但是很显然这个做法很麻烦，写起来细节和码量应该都不小。

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所以我们不妨换一个做法。但是我实在想不到除了我上面的做法以外还有别的什么做法。

所以去拜读了一下题解。捂脸

大概意思就是说，我们很显然会有一个非常错误的做法：对于每一位能选就选。

使这个算法错误的情况是有可能存在一个点，选了当前这个以后可能会导致后面多于一个可选方案失效。（贪心策略很多时候成立的条件是以一换一

但是不要轻易放弃这个做法！

我们想一想怎么更正这个做法。

如上文所述，使这个算法错误的情况是有可能存在一个点，选了当前这个以后可能会导致后面多于一个可选方案失效。那么我们是不是可以找出一个方法把失效方案重新变得有效呢。

既然贪心策略很多时候成立的条件是以一换一，那么我们其实可以在当前这个点不选的时候，把这个东西和目前已经选过的最大的需求量比较。如果当前这个小的话，我们其实可以把当前这个拿去替换掉之前的最大的，因为这样一定可以使剩下的总库存变大。

至于之前的最大的需求量怎么找，就是用一个堆来维护一下。

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上面两个做法的时间复杂度都是 \(O(n\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {
	int f = 0, c;
	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
	x = c & 15;
	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
	f ? x = -x : 0;
}

const int N = 250000 + 7;

int n;
int a[N], b[N], aa[N];
std::priority_queue<pii> q;

inline void work() {
	ll sum = 0;
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		sum += a[i];
		if (sum >= b[i]) sum -= b[i], q.push(pii(b[i], i));
		else if (!q.empty() && sum + q.top().fi >= b[i] && b[i] <= q.top().fi) sum += q.top().fi - b[i], q.pop(), q.push(pii(b[i], i));
	}
	while (!q.empty()) aa[++ans] = q.top().se, q.pop();
	std::sort(aa + 1, aa + ans + 1);
	printf("%d\n", ans);
	for (int i = 1; i <= ans; ++i) printf("%d%c", aa[i], " \n"[i == ans]);
}

inline void init() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) read(b[i]);
}

int main() {
#ifdef hzhkk
	freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
	init();
	work();
	fclose(stdin), fclose(stdout);
	return 0;
}