问题 K: WaWa的难题

问题 K: WaWa的难题

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题目描述

HaHa和WaWa是好朋友，他们在临近期末的这段时间一起宅在图书馆学习。
今天HaHa在书上看到一个排列组合题目，思考很久后，仍然找不出其中的规律。
于是他把题目叙述给了WaWa。
题目：
————————————————————————
一个长度为N的排列，由数字1~N组成，它满足两个条件。
1、数字1永远在第一位。
2、任意两个相邻数字之差小于等于2。
现在给出一个N，
你能知道能组成多少个符合条件的排列吗？。
例如：
N=4
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
所以答案为4
————————————————————————
WaWa听后也是一脸懵逼。
现在WaWa想求助于你们，WaWa给出一个正整数N，问你用1~N能组成多少个符合题意的排列。

 

输入

多组数据。
每组数据输入一个正整数N(1<=N<=100)。

输出

输出符合题意的排列个数

样例输入 Copy

2
4

样例输出 Copy

1
4

dfs 打表前 10 项即可发现规律

a[i]=a[i-1]+a[i-3]+1

 #include<stdio.h>
 int num = ;
 int sum = ;
 void dfs(int n,int a){
     if(sum == n)
     {
         num ++;
         return ;
     }
     dfs(n,a++);

 }
 int main()
 {
     int n;
     long long a[];
     a[]=;
     a[]=;
     a[]=;
     a[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         a[i]=a[i-]+a[i-]+;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
     //    num = 0;
     //    dfs(n,1);
         printf("%lld\n",a[n]);
     }
 }

打表

 #include <bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<bitset>
 #include<queue>
 #include<deque>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<list>
 #include<map>
 #include<set>
 //#define DEBUG
 #define RI register int
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 //typedef __int128 lll;
 const int N=;
 const int MOD=1e9+;
 const double PI = acos(-1.0);
 const double EXP = 1E-;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int t,n,m,k,q;
 int ans=;
 int vis[];
 void dfs(int x,int c){
     if(c>=n){
         ans++;
         return;
     }
     int l=max(,x-);
     int r=min(n,x+);
     for(int i=l;i<=r;i++){
         if(!vis[i]){
             vis[i]=;
             dfs(i,c+);
             vis[i]=;
         }
     }
 }
 int main()
 {
 #ifdef DEBUG
     freopen("input.in", "r", stdin);
     //freopen("output.out", "w", stdout);
 #endif
     ll a[N];
     a[]=;
     a[]=;
     a[]=;
     a[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         a[i]=a[i-]+a[i-]+;
     while(~scanf("%d",&n)){
         //ans=0;
         //memset(vis,0,sizeof(vis));
         //vis[1]=1;
         //dfs(1,1);
         cout << a[n] << endl;
     }
     //cout << "Hello world!" << endl;
     return ;
 }