spoj 839-Optimal Marks

Description

SPOJ.com - Problem OPTM

Solution

容易发现各个位之间互不影响, 因此分开考虑每一位.

考虑题中是怎样的一个限制:

1. 对每个点确定一个0/1的权值;
2. 对于有连边且权值不同的点, 对答案有1的贡献;
3. 求最小权值.

发现这就是对所有点的一个划分. 想到最小割. 其中从 \(S\) 集合连到 \(T\) 集合的边, 即为割边, 对答案的贡献为1. 其他边为0.

对于已有标号0的点, 连边 \((s,p,+\infty)\); 已有标号1的点, 连边 \((p,t,+\infty)\);
对于原图中有的边 \((u, v)\), 连边 \((u, v, 1)\), \((v, u, 1)\).

那么最小割即为这一位的答案.

考虑输出方案. 从前面的分析容易看出, 与 \(s\) 联通的点这一位权值为1, 其余点为0.

代码先咕了...