树dp：边覆盖，点覆盖

#493. 求树的最小支配集

问题描述

对于一棵n个结点的无根树，求它的最小支配集。 最小支配集：指从所有顶点中取尽量少的点组成一个集合，使得剩下的所有点都与取出来的点有边相连。顶点个数最小的支配集被称为最小支配集。

输入格式

第一行一个整数n，表示结点数。接下来n-1行，每行两个整数a，b，表示结点a和b有边。

输出格式

一行，一个整数，表示最小支配集中元素的个数。

输入样例

9
2 5
2 7
2 8
9 2
3 2
3 1
3 6
4 3

输出样例

2

限制与预定

1 < n <=100000

时间限制：1s

空间限制：128mb

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
int n,f[maxn][];
//0->儿子,1->父亲，2->自己
inline int min(int a,int b){
    return(a<b?a:b);
}
inline void read(int &ans){
    ans=;int b=;
    char x=getchar();
    while(x<'' || ''<x){
    if(x=='-')b=-;
    x=getchar();
    }
    while(''<=x && x<=''){
        ans=(ans<<)+(ans<<)+x-'';
        x=getchar();
    }
    ans*=b;
}
int edge_count=,to[maxn*],next[maxn*],first[maxn];
inline void add_edge(int x,int y){
    edge_count++;
    to[edge_count]=y;
    next[edge_count]=first[x];
    first[x]=edge_count;
}
void search(int root,int fa)
{
    int pos=;
    for(int i=first[root];i;i=next[i]){
if(to[i]==fa)continue;

search(to[i],root);
f[root][]+=f[ to[i] ][];
f[root][]+=min(f[ to[i] ][],f[ to[i] ][]);//+最小值

if( f[ to[i] ][]-f[ to[i] ][] < f[pos][]-f[pos][] )
pos=to[i];
}
    f[root][]++;
    if(f[root][]>f[root][])f[root][]=f[root][];
    bool fd=;
    for( int i=first[root];i;i=next[i] ){
    if(to[i]==fa)continue;
    fd=;
    if(to[i]==pos){
        f[root][]+=f[pos][];
        }
    else{
        f[root][]+=min(f[to[i]][],f[to[i]][]);
        }
    }
f[root][]+=fd;
//if(root==9||root==8||root==7||root==5)printf("%d %d",root,f[root][0]);
//if(f[root][0]||f[root][1]||f[root][2] )printf("%d",root);
//if(root==1)printf("%d",f[1][0]);
}
int main()
{
    //freopen("2.in","r",stdin);

    read(n);
    for( int i=,a,b;i<n;i++){
        read(a);read(b);
        add_edge(a,b);
        add_edge(b,a);
    }
    f[][]=0x7fffffff;
    search(,);
    printf("%d",min(f[][],min(f[][]+,f[][])));
    return ;
}