字符串hash入门

简单介绍一下字符串hash

相信大家对于hash都不陌生

翻译过来就是搞砸,乱搞的意思嘛

hash算法广泛应用于计算机的各类领域，像什么md5，文件效验，磁力链接等等都会用到hash算法

在信息学奥赛中，hash算法主要应用于搜索状态判重，字符串的比较等

hash的主要思想是：对于一个空间、时间需求较大的状态，在一定错误率的基础上进行状态压缩，降低其时间、空间的需求量

对于字符串hash来说，就是把一串字符串压缩成一个hash值，方便我们进行数据的处理

接下来我们重点讲一下字符串hash的实现方法

实现方法

思想

在信息学奥赛中，使用最广泛的算法叫做：BKDR Hash

它的核心思想是：

对于一个字符串，选取恰当的进制，将一个字符串看做是一个大整数

（众人：***,你这是要让我们写高精啊）

然后再对一个随便什么数取模就可以啦

当然这个“恰当的进制”和“随便什么数”是有讲究的

根据砖家的研究：

进制一般选择大于字符串中的最大的字符且不含模数的值因子的数

比如说，如果你是对一串小写字母做字符串hash，那么131这个进制就是不错的选择

而“随便什么数”有三种方法

选择两个模数，判断的时候只有两个hash值都相同才算相同
选择一个大质数，像11111111111111111111111或者212370440130137957
用unsigned long long 自然溢出

注意：尽量不要只用一个较小的质数，根据生日悖论，很容易被卡

代码

代码实现比较简单

https://www.luogu.org/problemnew/show/3370

unsigned long long 自然溢出

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<map>

 #define lli long long int

 using namespace std;

 const int MAXN=;

 int seed=;

 void read(int &n)

 {

     char c='+';int x=;bool flag=;

     while(c<''||c>''){c=getchar();if(c=='-')flag=;}

     while(c>=''&&c<='')x=x*+c-,c=getchar();

     n=flag==?-x:x;

 }

 char a[MAXN];

 map<long long ,bool>happen;

 int tot=;

 int main()

 {

     int n;

     read(n);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         unsigned long long base=;

         scanf("%s",a);

         for(int j=;j<strlen(a);j++)

             base=base*seed+(a[j]);

         if(!happen[base])

             happen[base]=,tot++;

     }

     printf("%d",tot);

     return ;

 }

ull

双hash

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define ull unsigned long long

 using namespace std;

 const int MAXN=2e7+;

 const int mod1=;

 const int mod2=;

 const int seed=;

 const int seed2=;

 int n;

 struct node

 {

     char s[];

     int h1,h2,l;

 }a[];

 ull gethash1(char *s,int l)

 {

     ull ans=;

     for(int i=;i<=l;i++)

         ans=(ans*seed+(ull)s[i])%mod1;

     return ans;

 }

 ull gethash2(char *s,int l)

 {

     ull ans=;

     for(int i=;i<=l;i++)

         ans=(ans*seed2+(ull)s[i])%mod2;

     return ans;

 }

 int hash1[MAXN],hash2[MAXN];

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         scanf("%s",a[i].s+);

         a[i].l=strlen(a[i].s+);

     }

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         a[i].h1=gethash1(a[i].s,a[i].l)%mod1;

         a[i].h2=gethash2(a[i].s,a[i].l)%mod2;

     }

     int ans=;

     for(int i=;i<=n;i++)

         if(hash1[a[i].h1]==||hash2[a[i].h2]==)

             hash1[a[i].h1]=,hash2[a[i].h2]=,ans++;

     printf("%d",ans);

     return ;

 }

双hash

大质数hash

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<map>

 #define lli long long int

 using namespace std;

 const int MAXN=;

 const long long int mod=;

 int seed=;

 void read(int &n)

 {

     char c='+';int x=;bool flag=;

     while(c<''||c>''){c=getchar();if(c=='-')flag=;}

     while(c>=''&&c<='')x=x*+c-,c=getchar();

     n=flag==?-x:x;

 }

 char a[MAXN];

 map<int,bool>happen;

 int tot=;

 int main()

 {

     int n;

     read(n);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         long long base=;

         scanf("%s",a);

         int la=strlen(a);

         for(int j=;j<la;j++)

             base=(base*seed+(a[j]) )%mod;

         if(!happen[base])

             happen[base]=,tot++;

     }

     printf("%d",tot);

     return ;

 }

大质数

特别注意：在循环的时候，不要写： for(int j=;j<strlen(a);j++) ！！！！因为strlen的复杂度是$O(n^2)$，数据稍微一大你就会被卡T

正确的姿势是把长度记录下来 int la=strlen(a); for(int j=;j<la;j++)

常用技巧：区间hash值

在进行字符串hash的时候，我们经常会用到某一段的hash值

这时候怎么办呢？

假设我们已经得到了$hash[1-r]$

那么$hash[l-r]=hash[r]-seed^{r-l+1}*hash[l - 1]$（seed表示进制）

举个例子

$hash[1]=a1$

$hash[2]=a1*base+a_2$

$hash[3]=(a_1*seed+a_2)*seed+a_3=a_1*seed^2+a_2*seed+a_3$

$hash[4]=[(a[1*seed+a_2)*seed+a_3]*seed+a_4=a1*seed^3+a2*seed^2+a_3*seed+a_4$

$hash[3-4]=hash[4]-base^{2}*hash[2]=a_3*seed+a_4$

很明显可以看出这个公式是对的

最好自己手写一下，这样才能体会到其中的奥妙

经典题目

洛谷 P3370 【模板】字符串哈希

必做练手题，代码已经在上面给出了

洛谷 P3375 【模板】KMP字符串匹配

这道题可以用字符串hash水过

http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7793347.html

洛谷P2264 情书

这道题理论上是可以用字符串hash做的

但是我只水到90分，各位神犇可以尝试一下

http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7355159.html

BZOJ 3555: [Ctsc2014]企鹅QQ

略有难度

http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7349658.html

洛谷P3823 蚯蚓排队

其他经典应用

以下内容来自远航之曲大神，在此表示衷心的感谢

1、kmp

问题：给两个字符串S1，S2，求S2是否是S1的子串，并求S2在S1中出现的次数

把S2 Hash出来，在S1里找所有长度为$|S2|$的子串，Hash比较。效率$O(|S1|)$

2、AC自动机

问题：给N个单词串，和一个文章串，求每个单词串是否是文章串的子串，并求每个单词在文章中出现的次数。

把每一个单词hash成整数，再把文章的每一个子串hash成整数，接下来只需要进行整数上的查找即可。

复杂度：$O(|A|2+|S|)$

用AC自动机可以做到$O(|A|+|S|)$的复杂度,|S|是单词串总长，$|A|$是文章长度

3、后缀数组

问题：给两个字符串S1,S2，求它们的最长公共子串的长度。

将S1的每一个子串都hash成一个整数，将S2的每一个子串都hash成一个整数

两堆整数，相同的配对，并且找到所表示的字符串长度最大的即可。

复杂度：$O(|S1|2+|S2|2)$

用后缀数组可以优化到$O(|S|log|S|)$

4、马拉车

问题：给一个字符串S，求S的最长回文子串。

先求子串长度位奇数的，再求偶数的。枚举回文子串的中心位置，然后二分子串的长度，直到找到一个该位置的最长回文子串，不断维护长度最大值即可。

复杂度：$O(|S|log|S|)$

用manacher可以做到$O(|S|)$的复杂度

5、扩展kmp

问题：给一个字符串S，求S的每个后缀与S的最长公共前缀

枚举每一个后缀的起始位置，二分长度，求出每个后缀与S的最长公共前缀。

复杂度：$O(|S|log|S|)$

用extend-kmp可以做到$O(|S|)$的复杂度

总结

字符串hash是一个非常优秀的算法。

希望大家能够熟练的掌握&&运用

说不定它可以在你写不出正解的时候帮你得很多分呢？