PERFECT NUMBER PROBLEM（思维）

 题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38220

题目大意：这道题让我们判断给定数字是否为完美数字，并给来完美数字的定义，就是一个整数等于除其自身之外的所有的因子之和。

首先打表前三个，发现满足 n = 1+2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^z + (n/(2^1))+(n/(2^2))+...+n/(2^z).

然后化简这个式子，就是n=2^z*(2^z-1)。然后枚举z就可以了，看看有没有满足的。

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 # define ll long long
 # define inf 0x3f3f3f3f
 const int maxn =2e5+;
 const int mod = 1e9+;
 ll qsm(ll t1,ll t2)
 {
     ll ans=1ll;
     while(t2)
     {
         if(t2&)
             ans=ans*t1;
         t1*=t1;
         t2>>=;
     }
     return  ans;
 }
 ll cal(ll t1)
 {
     ll ans=qsm(,t1);
     return ans*(ans*-);
 }
 bool judge(ll t)
 {
     ll tmp=cal(t);
     ll sum=;
     for(int i=; i<=(int)sqrt(tmp); i++)
     {
         if(tmp%i==)
         {
             sum+=i;
             sum+=tmp/i;
         }
     }
     sum++;
     return sum==tmp;
 }
 int main()
 {
     for(ll i=; i<=; i++)
     {
         if(judge(i))
         {
             cout<<i<<" "<<cal(i)<<endl;
         }
     }
     return ;
 }