Codeforces1100F Ivan and Burgers 【整体二分】【线性基】

题目分析：

一道近似的题目曾经出现在SCOI中，那题可以利用RMQ或者线段树做，这题如果用那种做法时间复杂度会是$log$三次方的。

采用一种类似于整体二分的方法可以解决这道题。

将序列的线段树模型建出来，将每个询问自顶向下找，要么被分到某个区间，要么在当前区间被分成两半。

对于某个区间$[l,r]$，可以找到一个$mid$，求出所有$[i,mid]$和$[mid+1,i]$的线性基。注意到这样的话每个数被插入线性基的次数是树高次，所以求出这些想要的线性基的复杂度是$O(nlog^2n)$。

对于每个被分成两半的区间，可以找到一个$[i,mid]$和$[mid+1,j]$，拼起来，拼起来的复杂度是$O(log^2n)$，每个询问只被拼起来一次，所以时间复杂度是$O((n+q)log^2n)$

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;

 int n,a[maxn],q,cal[maxn],ans[maxn];
 pair<int,int> qy[maxn];
 struct bs{int p[];}sl[maxn],rv[maxn];

 void read(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     scanf("%d",&q);
     for(int i=;i<=q;i++) scanf("%d%d",&qy[i].first,&qy[i].second);
 }

 int merge(bs alpha,bs beta){
     for(int i=;i<;i++){
     if(beta.p[i] == ) continue;
     for(int j=i;j>=;j--){
         if(!(beta.p[i]&(<<j))) continue;
         if(alpha.p[j]) beta.p[i] ^= alpha.p[j];
         else {alpha.p[j] = beta.p[i];break;}
     }
     }
     int as = ;
     for(int i=;i>=;i--)if((as^alpha.p[i]) > as) as ^= alpha.p[i];
     return as;
 }

 void solve(int tl,int tr,int l,int r){
     int mid = (tl+tr)/;
     for(int i=l;i<=r;i++) rv[i] = rv[];
     for(int i=mid;i>=tl;i--){
     sl[i] = sl[i+]; int hh = a[i];
     for(int j=;j>=;j--){
         if(!((<<j)&hh)) continue;
         if(sl[i].p[j]) hh ^= sl[i].p[j];
         else{sl[i].p[j] = hh; break;}
     }
     }
     for(int i=l;i<=r;i++) rv[i] = sl[qy[i].first];
     for(int i=tl;i<=mid;i++) sl[i] = sl[];
     for(int i=mid+;i<=tr;i++){
     sl[i] = sl[i-]; int hh = a[i];
     for(int j=;j>=;j--){
         if(!((<<j)&hh)) continue;
         if(sl[i].p[j]) hh^=sl[i].p[j];
         else {sl[i].p[j] = hh; break;}
     }
     }
     for(int i=l;i<=r;i++) ans[cal[i]] = merge(rv[i],sl[qy[i].second]);
     for(int i=mid+;i<=tr;i++) sl[i] = sl[];
 }

 void divide(int tl,int tr,int l,int r){
     if(l > r) return;
     if(tl == tr){for(int i=l;i<=r;i++) ans[cal[i]] = a[tl]; return;}
     int mid = (tl+tr)/,num = l-;
     for(int i=l;i<=r;i++)
       if(qy[i].second<=mid)num++,swap(cal[i],cal[num]),swap(qy[i],qy[num]);
     divide(tl,mid,l,num);
     int num2 = num;
     for(int i=num+;i<=r;i++)
       if(qy[i].first>mid)num2++,swap(cal[i],cal[num2]),swap(qy[i],qy[num2]);
     divide(mid+,tr,num+,num2);
     solve(tl,tr,num2+,r);
 }

 int main(){
     read();
     for(int i=;i<=q;i++) cal[i] = i;
     divide(,n,,q);
     for(int i=;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }