题目来源:数学建模算法与应用第二版(司守奎)第一章习题1.4

题目说明

作者在答案中已经说明,求解上述线性规划模型时,尽量用Lingo软件,如果使用Matlab软件求解,需要做变量替换,把二维决策变量化成一维决策变量,很不方便。(原答案附末尾)

这里我们可以采用matlab的cvx工具箱进行编写,会简化代码并提升可读性

clc;clear;
format short;
% 初始数据
w = [18 15 23 12];
r = [3100 3800 3500 2850] .* w;
s = [480 650 580 390] .* w;
ls = [6800 8700 5300];
lw = [10 16 8]; %开始求解
cvx_begin
variable x(4,3); % 决策变量
maximize(sum(r*x)); % 目标函数
subject to % 约束条件
w*x<=lw;
s*x<=ls;
x >= 0;
sum(x,2) <= 1
cvx_end disp("每种货物吨数(t):");
result = w' .* sum(x,2);
disp(result);
disp('最大利润(元):');
disp(cvx_optval);

代码说明:

w为每种货物的总重量

r为每种货物的总利润

s为每种货物所占用的总空间

ls为飞机上的空间限制

ls为飞机上的重量限制

运行结果:

原版答案:

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