P2101 命运石之门的选择 (分治)

介绍

El Psy Congroo

题目链接

没错,作为石头门厨,怎么能不做石头门的题呢?(在搜石头门的时

候搜到了本题)

本题作为一道分治基础练习题还是不错的,虽然看起来挺简单,但还

是有不少需要思考的地方的。(可能是我太菜了)

分析

我们对本题进行分析,

就拿下面这个图举例

我们首先观察到了红色部分,红色部分是当前所能构成的最大矩形

我们拥有两种涂色方法,横着涂和竖着图,因为涂一次色的代价与涂

色面积无关,所以我们每一次涂色需要尽可能的多涂。

对于红色部分,显然,全部采用同一种涂色方法是要比两

种方法同时采取更优的,因为当我们混用涂色方法时,一定是可以

通过去掉某一次涂色来降低所需代价的。

针对红色部分,如果我们全部采用竖着涂,因为我们要尽可能的多

涂,所以我们既然可以竖着涂完红色部分,也可以在同代价下涂完

整个图,所以我们目前涂完整个图的代价就是当前图形的宽度,如

果我们采用横着图,涂完整张的总代价就是(该图形中最低的小矩

形的高度)+(涂完红色部分以外部分的最小代价)

我们所要求的答案就是这两种方法的代价最小值

那如何求出涂完红色部分以外部分的最小代价呢?

这时候就要采用分治思想了,

我们用原图形减去红色部分,得到了一个或几个图形,我们目前要

求的就是涂完所有新图形的最小代价,我们针对每一个新图形都按

先前求原图形的最小代价的方法处理,最后将其合并即可。

放一下代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1e4;
inline int read(){
int ret=0;
int f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')
f=-f;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
ret=ret*10+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return ret*f;
}
int n;
int m;
int a[maxn];
int slove(int l,int r){
if(l==r){
return 1;//边界
}
int t=r-l+1;//目前图形的宽度
int minn=0x3f3f3f3f;
for(int i=l;i<=r;i++){
if(a[i]<minn){
minn=a[i];//找到最低矩形的高度
}
}
int ans=minn;
for(int i=l;i<=r;i++){
a[i]-=minn;//减掉红色部分
}
int ll=l;
for(int i=l;i<=r;i++){
if(a[i]&&!a[i-1])
ll=i;
if(a[i]&&(!a[i+1]||i==r)){
ans+=slove(ll,i);//分治处理
}
}
return min(ans,t);
}
signed main(){
// freopen("a.txt","r",stdin);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
}
cout<<slove(1,n);
return 0;
}

这一切都是命运石之门的选择

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