7.9 NOI模拟赛 A.图 构造 dfs树 二分图

啥都想不出来的我是不是废了/dk

这道题考的主要是构造 而我想的主要是乱搞。

一个很假很假的做法：直接暴力4种颜色染色 我也不知道对不对。。 不过成功的话一定是对的。

然后考虑奇环的问题 一个很假很假的做法 建立出dfs树然后 然后利用返祖边+倍增做奇环的问题 主要考察环上所有的点的入度都>2。

显然 很多环都没有被便利到 所以这个做法是很假的。

好像多random几次能A？当然不行！接下来是否联通也存在问题 这个做法假死了 当然如果不嫌麻烦可以check且再次随机 暴力出奇迹嘛~！

然而水到了60

考虑正解 容易想到正解一定是两种解其中的一个 第一个解没有什么好的处理方法。

考虑奇环->二分图 那么其实我们可以先随便找到一棵树 然后先保证联通看剩下的东西是否是一个二分图。

如果不是 那么就存在奇环了 去掉且此时是联通的 如果不存在显然树可以用两个颜色染色 二分图也是如此 那么四颜色染色就派上用场了。

所以这个问题是一定有解的 至此问题得到解决。

考虑选取的树不同是否对答案造成影响 显然不会 因为这种构造方法使得什么情况都有解。

我也只能甘拜下风了。。

bf code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000010ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-8
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 998244353
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=((ll)x*10+ch-'0')%mod;ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=300010,maxn=100010;
int n,m,ans,len,flag,cnt,top;
int vis[MAXN],c[MAXN],col[5],ans1[MAXN],dfn[MAXN],f[MAXN][20],Log[MAXN],g[MAXN][20],ru[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],d[MAXN];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
	++ru[x];
}
inline void dfs(int x)
{
	if(flag)return;
	vis[x]=1;col[1]=col[2]=col[3]=col[4]=0;
	go(x)++col[c[tn]];
	int ww=1;while(ww<=4&&col[ww])++ww;
	if(ww<=4)c[x]=ww;else {flag=1;return;}
	go(x)if(!vis[tn])dfs(tn);
}
inline void dfs1(int x,int fa)//建立dfs树.
{
	dfn[x]=++cnt;d[x]=d[fa]+1;
	f[x][0]=fa;g[x][0]=ru[x];
	rep(1,Log[d[x]],i)
	{
		f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
		g[x][i]=min(g[x][i-1],g[f[x][i-1]][i-1]);
	}
	go(x)if(!dfn[tn])dfs1(tn,x);
}
inline int check(int x,int y)
{
	int mx=ru[x];
	fep(Log[d[x]],0,i)if(d[f[x][i]]>=d[y])mx=min(mx,g[x][i]),x=f[x][i];
	return mx>2;
}
inline void dp(int x)
{
	//if(top)return;
	go(x)
	{
		if(dfn[tn]<dfn[x])
		{
			if(top)continue;
			if((d[x]-d[tn]+1)&1)
			{
				if(check(x,tn))
				{
					int ww=x;
					ans1[++top]=x;
					while(ww!=tn)
					{
						ans1[++top]=f[ww][0];
						ww=f[ww][0];
					}
				}
			}
		}
		else if(dfn[tn]==dfn[x]+1)dp(tn);
	}
}
int main()
{
	freopen("g.in","r",stdin);
	freopen("g.out","w",stdout);
	get(n);get(m);
	rep(1,m,i)
	{
		int get(x),get(y);
		add(x,y);add(y,x);
	}
	dfs(1);
	if(!flag)
	{
		printf("A");
		rep(1,n,i)printf(" %d",c[i]);
		return 0;
	}
	else
	{
		rep(2,n,i)Log[i]=Log[i>>1]+1;
		dfs1(1,0);
		dp(1);
		if(top)
		{
			printf("B");printf(" %d",top);
			rep(1,top,i)printf(" %d",ans1[i]);
			return 0;
		}
		puts("wxh ak ioi2019");
	}
	return 0;
}

sol code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000010ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-8
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 998244353
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=((ll)x*10+ch-'0')%mod;ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=300010,maxn=100010;
int n,m,ans,len=1,flag,cnt,top,A,B;
int vis[MAXN],c1[MAXN],c2[MAXN],mark[MAXN<<1];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],ans1[MAXN],f[MAXN];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
}
inline void dfs(int x)
{
	vis[x]=1;
	go(x)
	{
		if(vis[tn])continue;
		mark[i]=mark[i^1]=1;
		c1[tn]=c1[x]^1;
		dfs(tn);
	}
}
inline void dfs1(int x)
{
	vis[x]=1;
	go(x)
	{
		if(mark[i])continue;
		if(!vis[tn])
		{
			c2[tn]=c2[x]^1;
			f[tn]=x;dfs1(tn);
		}
		else if(c2[tn]==c2[x]){A=tn,B=x;flag=1;}
	}
}
int main()
{
	freopen("g.in","r",stdin);
	freopen("g.out","w",stdout);
	get(n);get(m);
	rep(1,m,i)
	{
		int get(x),get(y);
		add(x,y);add(y,x);
	}
	dfs(1);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	rep(1,n,i)if(!vis[i])dfs1(i);
	if(!flag)
	{
		printf("A");
		rep(1,n,i)printf(" %d",c1[i]*2+c2[i]+1);
		return 0;
	}
	else
	{
		printf("B");
		for(int i=A;i!=B;i=f[i])ans1[++top]=i;
		ans1[++top]=B;
		printf(" %d",top);
		rep(1,top,i)printf(" %d",ans1[i]);
		return 0;
	}
	puts("wxh ak ioi2019");
	return 0;
}