[LeetCode] 207. 课程表（拓扑排序，BFS）

题目

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]

输出: true

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]

输出: false

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。

你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

来源：力扣（LeetCode）

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题解

• 拓扑排序。
  • 数据结构：构建邻接表；入度数组；并使用队列维护待处理的入度为0的顶点；因为此处不需要拓扑序列，所以维护一个待放入拓扑序列顶点数即可，最后若待处理顶点数==0则说明可拓扑排序无环。
  • 做BFS，当队列不空：删掉入度为0的点，删掉该点出去的所有边；更新pointCnt；更新入度数组，将新的入度为0的点入队。
• 此外，次题不考虑重边，输入的int[][] prerequisites 矩阵每一行存了一条弧的起点和终点。

相关

图的表示方法

1.邻接矩阵：矩阵m[i][j]表示i到j是否有弧/权重。有稀疏问题。

2.临接表：对图的每个节点，用一个单向链表列出从该节点出发的所有弧，链表中每个节点对应于一条出弧。

3.关联矩阵：矩阵每一行是一个点，每一列是描述一个弧（1表示弧的起点，-1表示弧的终点）。有稀疏问题。

4.弧表示法

5.星型表示法

很好的参考文章：https://blog.csdn.net/woaidapaopao/article/details/51732947

拓扑序列与拓扑排序

• AOV网：通常，把顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。

• 在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。

• 拓扑排序的另一个重要作用是可以判断有向图是否无环

  • 

拓扑排序算法流程（同时可以用来判断有向图是否无环）

当还有入度为0的点未放入结果序列：

• 1 选择一个入度为0的顶点并放入结果序列尾

• 2 从网中删除此顶点及所有出边。
  
  结束后，若结果集中未包含全部点（即产生入度不为0的点无法放入），则说明图中有环，否则结果序列就是一个拓扑序列。

• 

代码

	public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
		int pointCnt = numCourses;// 未放入拓扑序列的点的个数
		HashMap<Integer, List<Integer>> adjList = new HashMap<>();// 邻接表
		int[] inDegree = new int[numCourses];// 存放顶点入度
		LinkedList<Integer> pointQue = new LinkedList<>();// 存放当前待处理的入度为0的顶点

		for (int[] edge : prerequisites) {
			// 初始化邻接表
			List<Integer> tempList = adjList.getOrDefault(edge[0], new LinkedList<>());
			tempList.add(edge[1]);
			adjList.put(edge[0], tempList);

			// 初始化顶点入度数组
			inDegree[edge[1]]++;
		}

		// 入度为0的点放入队列
		for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
			if (inDegree[i] == 0) {
				pointQue.addLast(i);
			}
		}

		// 删掉入度为0的点，删掉关联的所有边；更新pointCnt；更新入度数组，将新的入度为0的点入队。
		while (!pointQue.isEmpty()) {
			int u = pointQue.removeFirst();
			pointCnt--;
			if (adjList.containsKey(u)) {//
				for (int v : adjList.get(u)) {
					inDegree[v]--;
					if (inDegree[v] == 0) {
						pointQue.push(v);
					}
				}
			}
		}

		return pointCnt == 0;
	}

参考链接

https://blog.csdn.net/qq_41713256/article/details/80805338