2020提高组模拟赛7 StormWind

StormWind

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时间：4s   空间：512M

题目描述：

风暴城建造的防线错综复杂，可以抽象成一个有$n$个点$m$条边的有向拓扑图，暴风城的最长防线定义为以任意一个点开始能走的最长路径的边数。

由于部落的进攻有所侧重，所以安度因每天会临时下一些命令来调整防线。

第一种 $ty = 1$ $x$点不能被经过。

第二种 $ty = 2$ 必须经过$x$点。

第三种 $ty = 3$ 必须经过输入顺序的第$x$条边。

每一天的调整不会影响到下一天。

求每一天下完命令之后的最长防线。

输入格式：

第一行三个数$n$,$m$,$k$. 分别表示点数、边数、天数。

以后$m$行每行数$x$，表示$x ->y$ 有一条边。以后k行每行两个数$ty,x$;

输出格式：

对于每个询问 输出一行表示其结果

样例输入：

6  5  3

1  2

1  3

1  4

1  5

2  3

1  2

3  1

2  5

样例输出：

1

2

1

数据范围:

对于$20\%$的数据

$n,m,k<=5000$

另有$20\%$的数据

保证 对于 $1<=i<n$, $i$ 与 $i + 1$ 之间有边。

另有$10\%$的数据 没有操作$1$、$2$

对于$100\%$的数据

$n,m,k<=2e5$

拓扑排序

首先先加一个超级源点和超级汇点，可以发现最长路径一定会从超级源点出发，或者结束于超级汇点

首先考虑第二个和第三个操作，要处理出来从源点出发到这个点的最长路$ds[i]$，和从这个点到汇点的最长路$dt[i]$，这个可以通过拓扑序DP更新

对于第二个操作，那么要强制经过这个点，那么答案就是$ds[i]+dt[i]$

对于第三个操作，那么要强制经过边两端的端点，那么答案就是$ds[u]+dt[v]+1$

主要是难以对第一个操作进行处理，考虑钦定某一个点不能经过，最长路径的贡献来自三个部分，这个点“左边”（拓扑序小于这个点的拓扑序）的点，可以贡献从源点到这些点最长的路径；在这个点“右边”（拓扑序大于这个点的拓扑序）的点，可以贡献从这点到汇点最长的路径；还有就是“左边”连到“右边” 的点，贡献就是$ds[i]+dt[j]+1$

考虑如何计算对于每一个点的贡献

从左边推到右边，枚举到第i个点时，要去除$ds[i]$的贡献和连向这个点的边的贡献，就是$ds[j]+1+dt[i]$（存在$j->i$的边），然后加上$dt[i]$的贡献

这个可以用set来维护

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2*1e5+100;
int n,m,k,ds[N],dt[N],s,t,dg[N];
int dout[N],din[N],vi[N],a[N],w;
int ans[N],premax[N],sucmax[N],id[N];
queue <int> q;
multiset <int> S;
multiset <int> :: iterator it;
struct node
{
    int u,v;
}sh[N];
vector <int> e[N],E[N],p;
void get()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<(int)E[i].size();j++)
          dg[E[i][j]]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (dg[i]==0)
        {
            q.push(i);
            vi[i]=1;
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        a[++w]=x;
        for (int i=0;i<(int)E[x].size();i++)
        {
            int u=E[x][i];
            if (vi[u]) continue;
            dg[u]--;
            if (dg[u]==0) q.push(u),vi[u]=1;
        }
    }
    dt[t]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=a[i];
        for (int j=0;j<(int)E[x].size();j++)
        {
            int u=E[x][j];
            dt[u]=max(dt[u],dt[x]+1);
        }
    }
    memset(dg,0,sizeof(dg));
    memset(vi,0,sizeof(vi));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<(int)e[i].size();j++)
          dg[e[i][j]]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (dg[i]==0)
        {
            q.push(i);
            vi[i]=1;
        }
    }
    w=0;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        a[++w]=x;
        for (int i=0;i<(int)e[x].size();i++)
        {
            int u=e[x][i];
            if (vi[u]) continue;
            dg[u]--;
            if (dg[u]==0) q.push(u),vi[u]=1;
        }
    }
    ds[s]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=a[i];
        for (int j=0;j<(int)e[x].size();j++)
        {
            int u=e[x][j];
            ds[u]=max(ds[u],ds[x]+1);
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) id[a[i]]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) premax[i]=max(premax[i],ds[a[i]]);
    for (int i=n;i>=1;i--) sucmax[i]=max(sucmax[i+1],dt[a[i]]);
}
inline void del(int x)
{
    it=S.lower_bound(x);
    S.erase(it);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&sh[i].u,&sh[i].v);
        dout[sh[i].u]++;din[sh[i].v]++;
        e[sh[i].u].push_back(sh[i].v);
        E[sh[i].v].push_back(sh[i].u);
    }
    s=n+1;t=n+2;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (din[i]==0) e[s].push_back(i),E[i].push_back(s);
        if (dout[i]==0) e[i].push_back(t),E[t].push_back(i);
    }
    n+=2;
    get();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<(int)E[a[i]].size();j++)
        {
            int u=E[a[i]][j];
            del(ds[u]+dt[a[i]]+1);
        }
        if (!S.empty())it=S.end(),it--,ans[a[i]]=(*it)-2;
        ans[a[i]]=max(ans[a[i]],premax[i-1]-1);
        ans[a[i]]=max(ans[a[i]],sucmax[i+1]-1);
        for (int j=0;j<(int)e[a[i]].size();j++)
        {
            int u=e[a[i]][j];
            S.insert(ds[a[i]]+dt[u]+1);
        }
    }
    while (k--)
    {
        int ty,x;
        scanf("%d%d",&ty,&x);
        if (ty==1) printf("%d\n",ans[x]);
        if (ty==2) printf("%d\n",ds[x]+dt[x]-2);
        if (ty==3) printf("%d\n",ds[sh[x].u]+dt[sh[x].v]-1);
    }
}