栈实现getMin

题目

实现一个特殊的栈，在实现栈的基本功能的基础上，在实现返回栈中最小元素的操作。

要求

1. pop、push、getMin操作的时间复杂度都是O(1).
2. 设计的栈类型可以使用现成的栈结构。

解答

在设计上我们使用两个栈，一个栈用来保存当前栈中的元素，其功能和一个正常的栈没有区别，这个栈记为stackData；另一个栈用于保存每一步的最小值，这个栈记为stackMin。具体实现的方式有两种。

第一种

压入数据规则

假设当前数据为newNum，现将其压入stackData。然后判断stackMin是否为空：

• 如果为空，则newNum也压入stackMin。
• 如果不为空，则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小：
• 如果newNum更小或两者相等，则newNum也压入stackMin；
• 如果stackMin中的栈顶元素小，则stackMin不压如任何内容。

举例：一次压入3、4、5、1、2、1的过程中，stackData和stackMin的变化下图：

数据弹出规则

  先在stackData中弹出栈顶元素，记为value。然后比较当前stackMin的栈顶元素和value哪一个更小。

  通过上文提到的压入规则可知，stackMin中存在的元素是从栈底到栈顶逐渐变小的，stackMin栈顶的元素既是stackMin栈的最小值，也是当前stackData栈中的最小值。所以不会出现value比stackMin的栈顶元素更小的情况，value只可能大于或等于stackMin的栈顶的元素。

  当value等于stackMin的栈顶元素时，stackMin弹出栈顶元素；当value大于stackMin的栈顶元素时，stackMin不弹出栈顶元素；返回false。

  很显然可以看出，压入与弹出规则是对应的。

查询当前栈中的最小值操作

  由上文的压入数据规则和弹出数据规则可知，stackMin始终记录着stackData中的最小值，所以，stackMin栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

下面看一下代码：

public class MyStack1 {

    private Stack<Integer> stackData;
    private Stack<Integer> stackMin;

    public MyStack1(){
        stackData = new Stack<>();
        stackMin = new Stack<>();
    }

    public void push(int newNum){
        if(this.stackMin.isEmpty()){
            this.stackMin.push(newNum);
        }else if(newNum<=this.getMin()){
            this.stackMin.push(newNum);
        }
        this.stackData.push(newNum);
    }

    public int pop(){
        if(this.stackData.isEmpty()){
            throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
        }
        int value = this.stackData.pop();
        if(value==this.getMin()){
            this.stackMin.pop();
        }
        return value;
    }

    public int getMin(){
        if(this.stackMin.isEmpty()){
            throw new RuntimeException("Your stack is empty");
        }
        return this.stackMin.peek();
    }
}

第二种

压入数据的规则

假设当前数据为newNum，现将其压入stackData、然后判断stackMin是否为空。

如果为空，则newNum也压入stackMin；如果不为空，则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小；

如果newNum更小或者两者相等，则newNum也压入stackMin；如果stackMin中栈顶元素小，则吧stackMin的栈顶元素重复压入stackMin，即在栈顶元素上再压入一个栈顶元素。

举例：一次压入3、4、5、1、2、1的过程，stackData和stackMin的变化如下图。

弹出数据规则

在stackData中弹出数据，弹出数据记为value；弹出stackMin中的栈顶；返回value。很明显可以看出，压入与弹出规则是对应的。

查询当前栈中的最小值操作

由上文的压入数据规则和弹出数据规则可知，stackMin始终记录着stackData中的最小值，所以stackMin的栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

方案二的代码实现如MyStack2类所示：

public class MyStack2 {
    private Stack<Integer> stackData;
    private Stack<Integer> stackMin;

    public MyStack2(){
        stackData = new Stack<>();
        stackMin = new Stack<>();
    }

    public void push(int newNum){
        if(this.stackMin.isEmpty()){
            this.stackMin.push(newNum);
        }else if(newNum<this.getMin()){
            this.stackMin.push(newNum);
        }else{
            int newMin = this.stackMin.peek();
            this.stackMin.push(newMin);
        }
        this.stackData.push(newNum);
    }

    public int pop(){
        if(this.stackData.isEmpty()){
            throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
        }
        this.stackMin.pop();

        return this.stackData.pop();
    }

    public int getMin(){
        if(this.stackMin.isEmpty()){
            throw new RuntimeException("Your stack is empty");
        }
        return this.stackMin.peek();
    }
}

方案一和方案二其实都是stackMin栈保存着stackData每一步的最小值。共同是所有操作的时间复杂度都为O(1)、空间复杂度都是O(n)。区别是：方案一种stackMin压入时稍省空间，但是弹出操作稍费时间；方案二中stackMin压入时稍费空间，但是弹出操作稍省时间。