PAT 1047
1049. Counting Ones (30)
The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.
Input Specification:
Each input file contains one test case which gives the positive N (<=230).
Output Specification:
For each test case, print the number of 1's in one line.
Sample Input:
12
Sample Output:
5 题目意思很好理解,数小于等于n的1的个数,注意不要漏掉11中的两个1,有几个1都要算上
本题使用动态规划结题,分析可知,给定第一个数,剩下的就可以递推得到了,例如 n = 623
可知, 比623小的数中,可以是0, 1, 2, 3, 4, 5开头,其中0开头也就是比23小的数字 6开头: 由于百位不会出现比1了,所以答案就是f(99)
5开头: 同理,f(99)
.
.
.
1开头: 这个要注意除了f(99)外,还需要加上100个开头的1
0开头: f(99) 所有加和就是答案,综合分析可知,如果n首位first大于1, 除去首位后的数字是k, f(n) = first * f(99..9) + f(k) + 10..00
若n首位等于1, 除去首位数字是k, f(n) = f(k) + f(99..9) + k + 1 上代码:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std; long long ex[];
//计算n的最高10次幂, 比如123 最高为100, 也就是 10 ^ 2, e = 2
int exp(long long n)
{
int e = ;
while(n > )
{
e += ;
n /= ;
}
return e - ;
}
//不知道为什么,cmath自带的函数pow(10, 2) = 99 所以自己写了一个pow函数
long long pow(int n)
{
int prod = ;
for(int i = ; i < n; i++)
{
prod *= ;
}
return prod;
} long long f(long long n)
{
if(n == )
return ;
if(n < )
return ;
int e = exp(n); long long e10 = pow(e);
//如果是除了首位全都是0, 那么直接返回计算过的结果
if(n % e10 == )
return ex[e] + ; int first = n / e10; if(first == )
return f(n % e10) + (n % e10 + ) + ex[e];
return f(n % e10) + e10 + first * ex[e]; }
int main()
{
long long n;
scanf("%d", &n); int e = exp(n);
ex[] = ;
//预先算出f(99..9)的数组,以后不需要重新计算
for(int i = ; i <= e; i++)
{
ex[i] = * (ex[i - ]) + pow(i - );
} printf("%d", f(n)); return ;
}
此题知道, PAT不能使用%I64d读入,否则会出格式错误, 也不能使用__int64的类型,以后要注意大数使用 long long
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