51nod 1593 公园晨跑 | ST表(线段树？）思维题

51nod 1593 公园晨跑

有一只猴子，他生活在一个环形的公园里。有n棵树围绕着公园。第i棵树和第i+1棵树之间的距离是 di ，而第n棵树和第一棵树之间的距离是 dn 。第i棵树的高度是 hi 。

这只猴子每天要进行晨跑。晨跑的步骤如下：

· 他先选择两棵树；

· 然后爬上第一棵树；

· 再从第一棵树上下来，接着围绕着公园跑（有两个可能的方向）到第二棵树，然后爬上第二棵树；

· 最后从第二棵树上下来。

但是有一些小孩会在连续的一些树上玩耍。所以猴子不能经过这些树。

比如现在猴子选择的第x棵和第y棵树，那么该早晨他消耗的能量是 2(hx+hy)+dist(x,y) 。由于某一条路径是被小孩子占据的，所以他只能跑另外一条，因此 dist(x,y) 是确定的。

现在给出第i天，孩子们会在第 ai 棵树和 bi 棵树之间玩耍。具体的，如果 ai≤bi ，那么孩子玩耍的区间就是 [ai,bi] ，否则孩子玩耍的区间就是 [ai,n]⋃[1,bi] 。

请帮助这只猴子找出两棵树，让他晨跑的时候他能够消耗最大的能量。

Input

单组测试数据。

第一行有两个整数 n 和m (3≤n≤10^5, 1≤m≤10^5)，表示树的数目，以及猴子跑步的天数。

第二行有n个整数d1,d2,...,dn (1≤di≤10^9)，表示树之间的距离。

第三行有n个整数h1,h2,...,hn (1≤hi≤10^9)，表示树的高度。

接下来m行，第一行有两个整数 ai和bi (1≤ai,bi≤n)，描述每一天孩子玩耍的区间。输入保证至少有两个棵树孩子不会进行玩耍，这样猴子每天都可以晨跑了。

Output

对于每一天，输出猴子消耗的最大能量。

Input示例

样例输入1

5 3

2 2 2 2 2

3 5 2 1 4

1 3

2 2

4 5

Output示例

样例输出1

12

16

18

设d[i]为i点距离的前缀和，h[i]为原题中的2*h[i]（因为要上一次树、下一次树），那么 i, j (i > j)两点间的价值可以表示为 d[i] - d[j] + h[i] + h[j], 设 A[i] = d[i] + h[i], B[j] = d[j] - h[j], 则价值就是 A[i] - B[j]，在可选区间中选最大的A[i]减去最小的B[j]即可。

但需要考虑：如果使A[i]最大的i和使B[j]最小的j相同怎么办？ 这时候，i和j中只能选择一个，然后分别在剩下的可用的位置中选择另一个即可。

具体实现我使用的是st表，线段树也可以……但是st表写起来短啊2333

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x7fffffffffffffff
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
template <class T>
bool read(T &x){
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-') op = 1;
        else if(c == EOF) return 0;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
    return 1;
}
template <class T>
void write(T x){
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
const int N = 200005;
ll n, m, d[N], h[N], A[N], B[N];
ll mi[N][20], ma[N][20], lg[N];
ll MAX(int a, int b) { return A[a] > A[b] ? a : b; }
ll MIN(int a, int b) { return B[a] < B[b] ? a : b; }
void init(){
    A[0] = -INF, B[0] = INF;
    for(ll i = 1, sum = 0; i <= 2 * n; i++){
        sum += d[i];
        A[i] = sum + h[i];
        B[i] = sum - h[i];
        ma[i][0] = mi[i][0] = i;
    }
    for(ll i = 0, j = 1; j <= 2 * n; j++)
        lg[j] = 1 << (i + 1) == j ? ++i : i;
    for(int j = 1; (1 << j) <= 2 * n; j++)
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= 2 * n; i++){
            ma[i][j] = MAX(ma[i][j - 1], ma[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            mi[i][j] = MIN(mi[i][j - 1], mi[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
}
ll getma(int l, int r){
    if(l > r) return 0;
    int j = lg[r - l + 1];
    return MAX(ma[l][j], ma[r - (1 << j) + 1][j]);
}
ll getmi(int l, int r){
    if(l > r) return 0;
    int j = lg[r - l + 1];
    return MIN(mi[l][j], mi[r - (1 << j) + 1][j]);
}
ll query(int l, int r){
    int x = getma(l, r), y = getmi(l, r);
    if(x != y) return A[x] - B[y];
    int another_x = MAX(getma(l, x - 1), getma(x + 1, r));
    int another_y = MIN(getmi(l, x - 1), getma(x + 1, r));
    return max(A[another_x] - B[y], A[x] - B[another_y]);
}
int main(){
    read(n), read(m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) read(d[i % n + 1]), d[i % n + 1 + n] = d[i % n + 1];
    for(int i = 1; i <= n; i++) read(h[i]), h[i] <<= 1, h[i + n] = h[i];
    init();
    while(m--){
        int a, b;
        read(a), read(b);
        if(a <= b) printf("%lld\n", query(b + 1, n + a - 1));
        else printf("%lld\n", query(b + 1, a - 1));
    }
    return 0;
}