HDU4497GCD and LMC最大公约数与最小公倍数

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497

题目大意：

　　求gcd（x,y,z)=G且lcm（x,y,z）=L的方法数。

题目分析：

　　起初这道题一点想法都没有。。看了题解才有些想法。

　　首先如果L不能被G整除的话，这样的组合一定不存在。

　　当这样的组合存在的时候，所求与　　求gcd（x,y,z）=1且lcm（x,y,z)=L/G的方法数是等价的。

　　那么：令temp=L/G。

　　对temp进行素数分解：temp=p1^t1 * p2^t2 * ……* pn^tn。

　　因为temp是这三个数的倍数，因而x，y，z的组成形式为：

　　x=p1^i1 * p2^i2 *…… * pn^in;

　　y=p1^j1 * p2^j2 *…… * pn^jn;

　　z=p1^k1 * p2^k2 * …… * pn^kn;

　　对于某一个素因子p：

　　　　　　　　　　因为要满足x，y，z的最大公约数为1，即三个数没有共同的素因子，所以min(i,j,k)=0。

　　　　　　　　　　又因为要满足x，y，z的最小公倍数为temp，即p^t必然要至少存在一个，所以max(i,j,k)=t。

　　　　　　　　　　换言之：至少要有一个p^t，以满足lcm的要求；至多有两个包含p，以满足gcd的要求。

　　　　　　　　　　因而基本的组合方式为（0，p^t，p^k）,k=0-->t。

　　　　　　　　　　而因为（1，2，3）和（2，1，3）是不同的方法，所有满足要求的方法中，除了（0，0，t）和（0，t，t）各有3种排列之外，其余都有6种排列。

　　　　　　　　　　对于某一个素因子p总的方法数为6*（t-1）+2*3=6*t。

　　在根据组合排列的知识，素数与素数之间是分步的关系，因而总的方法数为：6*（t1+t2+……+tn）

　　那么这道题另外一个地方就是素因子分解的部分了，详细请见本博POJ1845（http://www.cnblogs.com/xiaozhuyang/p/POJ1845-Sumdiv.html）中的相关知识。

　　反过来想，这道题的出发基础是“整数唯一分解定理”，每一个数都能分解成若干个质数相乘的形式。

　

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 int main()
 {
     int t;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         int G,L;
         int ti[];
         cin>>G>>L;
         if(L%G)
         {
             cout<<<<endl;
             continue;
         }
         int temp=L/G;
         int k=;
         for(int i=;i*i<=temp;)//根号法+奇偶法+递归
         {
             if(temp%i==)
             {
                 ti[k]=;
                 while(temp%i==)
                 {
                     ti[k]++;
                     temp/=i;
                 }
                 k++;
             }

             if(i==)
                 i++;
             else
                 i+=;
         }
         if(temp!=)//如果temp本身就是个质数
             ti[k++]=;

         long long ans=1LL;
         for(int i=;i<k;i++)
         {
             ans*=(*ti[i]);
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }

HDU4497