洛谷P3389 【模板】高斯消元法(+判断是否唯一解)
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389
这里主要说说怎么判断不存在唯一解
我们把每一行的第一个非零元称为关键元
枚举到一个变量,如果剩下的行中该变量的系数都是0,那么这个元素就是一个自由元
若方程组有唯一解,第i行的关键元是第i个
否则,一定至少存在某一行i,它的关键元是第j个(j>i)
具体实现:
假设当前枚举到第i行,我们会把第i行之后的 第i列元素最大的那一行 交换到第i行
只需要换完之后加一个判断:if(fabs(a[r][i])<eps) 即可
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 101
const double eps=1e-;
int n;
double a[N][N];
void read(int &x)
{
x=; int f=; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) { if(c=='-') f=-; c=getchar(); }
while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
x*=f;
}
bool Gauss()
{
int r;
double f;
for(int i=;i<n;++i)
{
r=i;
for(int j=i+;j<n;++j)
if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
if(fabs(a[r][i])<eps) return false;
if(r!=i)
for(int j=;j<=n;++j) swap(a[r][j],a[i][j]);
for(int k=i+;k<n;++k)
{
f=a[k][i]/a[i][i];
for(int j=i;j<=n;++j) a[k][j]-=f*a[i][j];
}
}
for(int i=n-;i>=;--i)
{
for(int j=i+;j<n;++j) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
a[i][n]/=a[i][i];
}
return true;
}
int main()
{
int x;
read(n);
for(int i=;i<n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
{
read(x);
a[i][j]=x;
}
if(!Gauss()) { puts("No Solution"); return ; }
for(int i=;i<n;++i) printf("%.2lf\n",a[i][n]);
}
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