蒙特卡罗方法 python 实现2

如果不考虑作图，这里的两个例子可以改写成下面的样子：

求圆周率

import random

'''
蒙特卡罗模拟

投点法计算圆周率
'''

# 投点游戏
def play_game():
    # 圆
    r = 1.0         # 半径
    a, b = (0., 0.) # 圆心

    # 正方形区域边界
    x_min, x_max = a-r, a+r
    y_min, y_max = b-r, b+r

    # 在 正方形 区域内随机投点
    x = random.uniform(x_min, x_max) # 均匀分布
    y = random.uniform(y_min, y_max)

    # 计算点到圆心距离
    d = (x-a)**2 + (y-b)**2

    # 根据落在圆内与否，返回1,0（为方便计数）
    return [0, 1][d<r]

# 游戏次数
n = 100000

# 蒙特卡罗方法，模拟 n 次游戏
pi = 4.0 * sum((play_game() for _ in range(n))) / n  # 4 倍频率近似于圆周率
print('pi: ', pi)

求定积分

import random

'''
蒙特卡罗模拟

投点法计算函数 y=x^2在[0,1]内的定积分
'''

# 函数 y=x^2
def f(x):
    return x**2

# 投点游戏
def play_game():

    # 矩形区域边界
    x_min, x_max = 0, 1
    y_min, y_max = 0, 1

    # 在 矩形 区域内随机投点
    x = random.uniform(x_min, x_max) # 均匀分布
    y = random.uniform(y_min, y_max)

    # 根据点落在函数 y=x^2图像下方与否，返回1,0（为方便计数）
    return [0, 1][y<f(x)]

# 游戏次数
n = 100000

# 蒙特卡罗方法，模拟 n 次游戏
integral = sum((play_game() for _ in range(n))) / n  # 频率近似于定积分
print('integral: ', integral)