[JOI2017春季合宿]Port Facility[set、二分图]

题意

你有两个栈，有 \(n\) 个货物，每个货物有一个进栈时间和出栈时间（所有时间的并集是1~2n），问有多少种不同的入栈方案。

\(n\le 10^6\)

分析

• 把每个货物的存在看成区间，相交的区间不能在同一个栈中。这样就有了 \(O(n^2)\) 连边的方式，再用二分图染色判断一下是否合法即可。合法方案数就是 \(2^{连通块个数}\)。
• 考虑将所有区间按照左端点排序，用一个 set 维护和当前区间相交的区间。由于不能出现三元环所以所有和当前区间相交的区间都是包含关系，这种包含区间之间形成了树形结构，每个区间记录其父亲。只需要保留右端点最小的那一个(可能之后会变成其父亲)，剩余的用另一种边表示这些区间的颜色相同。保留的区间在之后的包含关系中一定作为最大的出现。
• 复杂度 \(O(nlogn)\)

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