ST算法详解

ST算法详解

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这个主要是说ST表的。

首先了解一下ST表是什么。

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先来一个老套的情景带入。

（假设所有的题目都是1s,128ms)

有一天，蒟蒻Jelly_Goat用手（？）

给你出了一套\(n<=1000\)的数据，然后让你输出\(m<=1000\)次最小值。

你说了，那不就直接暴力吗？

然后，蒟蒻Jelly不服，又开始用C++出了\(n<=10000\),\(m<=10000\)的数据。

你可能开始疑惑了，那我就线段树吧。

蒟蒻Jelly_Goat非得要卡住你，给你又用python3出了一套\(n<=200000\),\(m<=300000\)的数据。

你说，我还会树状数组然后卡一卡常就过了。

事实上你最后几个测试点已经TLE的一声哭了出来。

于是Jelly不死心，又来了一套\(n<=200000\),\(m<=1000000\)的数据。

你摊一摊手，这可咋整？猫树

于是你发现这个题目，蒟蒻Jelly_Goat并没有在线询问。

于是主角，ST表，登场了。

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定义

ST表，又名稀疏表，是一种静态提供\(O(1)\)询问的数据结构。

但是建立这个数据结构的实质是dp和倍增思想的结合。

ST表的特性：

st[i][j]表示区间\([i,i+(2^j)-1]\)的M(Max or Min)。

然后我们从特性逆推分析：

既然st[i][j]表示的是上面的含义，那么...\(st[i][j]=M(st[i][j-1],st[i+2^{j-1}][j-1])\)，

即劈成两半的原先的区间\(st[i][j-1],st[i+2^{j-1}][j-1]\)是可以推出st[i][j]的。

于是我们现在会明白，为什么st表是dp实现：

我们从区间长度=0,即只有一个数的区间推到长度为\(2^{Log2[n]}\)的就可以。

然后因为我们是利用了两个加倍到了一个，所以这是倍增思想。

代码已经开源，地址：transport。