洛谷 3953 NOIP2017提高组Day1 T3 逛公园

【题解】

　　先建反向图，用dijkstra跑出每个点到n的最短距离dis[i]

　　设f[u][k]表示dis(u,n)<=mindis(u,n)+k的方案数。对于边e(u,v,w)，走了这条边的话需要多走的距离就是这条边的边权-原来u,v之间的距离，即w-(dis[u]-dis[v])

　　那么转移就是f[u][k]=sigma( f[v][k-w+(dis[u]-dis[v])] )，记忆化搜索非常好写。

　　判无数解的话记录当前状态是否在栈中就可以了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define rg register
 #define N 200010
 using namespace std;
 int T,n,m,k,p,tot,last[N],dis[N],pos[N],f[N][];
 bool in[N][];
 struct edge{int to,pre,dis;}e[N];
 struct heap{int p,d;}h[N];
 struct rec{int u,v,w;}r[N];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 inline void MOD(int &k){if(k>=p) k-=p;}
 inline void up(int x){
     int fa;
     while((fa=x>>)&&h[fa].d>h[x].d) swap(h[x],h[fa]),swap(pos[h[x].p],pos[h[fa].p]),x=fa;
 }
 inline void down(int x){
     int son;
     while((son=x<<)<=tot){
         if(h[son+].d<h[son].d&&son<tot) son++;
         if(h[son].d<h[x].d) swap(h[x],h[son]),swap(pos[h[x].p],pos[h[son].p]),x=son;
         else return;
     }
 }
 inline void dijkstra(int x){
     for(rg int i=;i<=n;i++) dis[i]=1e9;
     h[pos[x]=tot=]=(heap){x,dis[x]=};
     while(tot){
         int now=h[].p; pos[h[tot].p]=; h[]=h[tot--]; if(tot) down();
         for(rg int i=last[now],to;i;i=e[i].pre)if(dis[to=e[i].to]>dis[now]+e[i].dis){
             dis[to]=dis[now]+e[i].dis;
             if(!pos[to]) h[pos[to]=++tot]=(heap){to,dis[to]};
             else h[pos[to]].d=dis[to];
             up(pos[to]);
         }
     }
 }
 int dfs(int x,int d){
     if(in[x][d]) return -;
     if(f[x][d]) return f[x][d];
     in[x][d]=; f[x][d]=(x==n)?:;
     for(rg int i=last[x],to,num;i;i=e[i].pre){
         int tmp=-dis[x]+dis[to=e[i].to]+e[i].dis;
         if(tmp<=d){
             if((num=dfs(to,d-tmp))==-) return -;
             MOD(f[x][d]+=num);
         }
     }
     return in[x][d]=,f[x][d];
 }
 inline void Pre(){
     memset(in,,sizeof(in));
     memset(last,,sizeof(last));
     memset(pos,,sizeof(pos));
     memset(f,,sizeof(f));
     tot=;
 }
 int main(){
     T=read();
     while(T--){
         Pre();
         n=read(); m=read(); k=read(); p=read();
         for(rg int i=,u,v;i<=m;i++){
             r[i].u=u=read(); r[i].v=v=read();
             e[++tot]=(edge){u,last[v],r[i].w=read()}; last[v]=tot;
         }
         dijkstra(n);
         memset(last,,sizeof(last)); tot=;
         for(rg int i=;i<=m;i++){
             int u=r[i].u,v=r[i].v;
             e[++tot]=(edge){v,last[u],r[i].w}; last[u]=tot;
         }
         printf("%d\n",dfs(,k));
     }
     return ;
 }