既然是中文题目,这里便不给题意。

分析:

  这个题的做法据说是启发式合并?

  但是我不会啊……

  进入正题,LCT是怎样做掉这道题的。记得在前面的一篇《大融合》的题解中,介绍过LCT维护子树信息的做法。

  一句话概括就是要维护虚子树和实子树的size,适时修改,保持其正确性。

  这道题关键并不在这,但我们必须要维护这样一个信息才可以做。

  很简单很直观的一个想法,因为我们每次合并两棵树时,新的重心必然出现在原来两个重心的路径上。

  这是为什么?我们假设如果不在这条路径上,而是其中一棵树的其他子树的某一点,那么我们发现这一点比起之前,size较大的一棵子树上又缀了一棵树(以这个点为根),所以一定不优。

  于是我们就合并树后把两棵原树的重心打通,(放到一个splay里),这时候尺寸就派上用场了,我们就在这个splay里查找,因为重心反正肯定存在于这个splay中了,那么我们就维护一个左尺寸,一个右尺寸。左边大了我们就让重心往左移动,右边大了就往右移动,直到两边的尺寸都小于等于总尺寸的一半,就好啦!(别忘了多个重心时的编号最小化)

代码:

 #include<bits/stdc++.h>
#define lc(x) t[x][0]
#define rc(x) t[x][1]
using namespace std;
const int N=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct LCT{
int t[N][],s[N],rev[N],fa[N],sx[N],sz[N],tp;
void pushup(int x){
sz[x]=sz[lc(x)]+sz[rc(x)]+sx[x]+;
} bool pdrt(int x){
return rc(fa[x])!=x&&lc(fa[x])!=x;
} void revers(int x){
rev[x]^=;swap(lc(x),rc(x));
} void pushdown(int x){
if(rev[x]){ rev[x]=;
if(lc(x)) revers(lc(x));
if(rc(x)) revers(rc(x));
} return ;
} void rotate(int x){
int y=fa[x];int z=fa[y];
int dy=(rc(y)==x),dz=(rc(z)==y);
if(!pdrt(y)) t[z][dz]=x;
t[y][dy]=t[x][dy^];fa[t[y][dy]]=y;
t[x][dy^]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
pushup(y);return ;
} void splay(int x){
s[++tp]=x;
for(int i=x;!pdrt(i);i=fa[i])
s[++tp]=fa[i];
while(tp) pushdown(s[tp--]);
while(!pdrt(x)){
int y=fa[x];int z=fa[y];
if(!pdrt(y))
if(rc(y)==x^rc(z)==y) rotate(x);
else rotate(y);rotate(x);
} pushup(x);return ;
} void access(int x){
for(int i=;x;x=fa[i=x])
splay(x),sx[x]+=sz[rc(x)],
sx[x]-=sz[rc(x)=i],pushup(x);
} void mkrt(int x){
access(x);splay(x);revers(x);
} void split(int x,int y){
mkrt(x);access(y);splay(y);
} void link(int x,int y){
split(x,y);sx[fa[x]=y]+=sz[x];
pushup(y);
} int update(int x){
int l,r,o=sz[x]&,sm=sz[x]>>,
ls=,rs=,np=inf,nl,nr;
while(x){
pushdown(x);
nl=sz[l=lc(x)]+ls;nr=sz[r=rc(x)]+rs;
if(nl<=sm&&nr<=sm){
if(o){np=x;break;}
else if(np>x) np=x;
} if(nl<nr) ls+=sz[l]+sx[x]+,x=r;
else rs+=sz[r]+sx[x]+,x=l;
} splay(np);return np;
}
}t;int n,m,fa[N];
int get(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);
} int main(){
char c[];int rox=;//尤为重要,必须赋0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
t.sz[i]=,fa[i]=i,rox^=i;
while(m--){
scanf("%s",c);int x,y,z;
if(c[]=='A'){
scanf("%d%d",&x,&y);t.link(x,y);
t.split(x=get(x),y=get(y));
z=t.update(y);rox=(rox^x^y^z);
fa[x]=fa[y]=fa[z]=z;
} else if(c[]=='Q'){
scanf("%d",&x);
printf("%d\n",get(x));
} else printf("%d\n",rox);
} return ;
}

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