[Bzoj4722]由乃（线段树好题）（倍增处理模数小快速幂）

4722: 由乃

---

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 360  Solved: 131
[Submit][Status][Discuss]

Description

---

由于一周目的由乃穿越到了三周目，并带来了巨大的影响，改变了三周目所有未来日记所有者的命运所以三周目的

神Deus准备不利用未来日记来决定把神的位置交给谁Deus特别崇拜某知名社会主义国家领导人，因为他的寿命比神

还长，所以他想钦定下一个卡密，而不通过选举他决定钦定三周目的由乃成为卡密，去和一周目的雪辉重逢（终于

做了一件好事了）但是，既然是钦定，那么肯定还是要做做样子的，以防某些来自香港的记者造个大新闻，导致被

批判一番所以Deus决定，出一道OI题来考察由乃有没有当神的能力如果你没有看过这个番，以上内容可以无视

 

给一个长为n的序列a，每个数在0到v - 1之间，有m次操作。

操作1：每次询问一个区间中是否可以选出两个下标的集合X，Y，满足：

1.X和Y没有交集

2.设集合X中有一个元素是i，则其对集合X的贡献是a[i] + 1，要求集合X的元素的总贡献和集合Y的元素的总贡献

相等如果可以选出这两个集合，输出 Yuno否则输出 Yuki

操作2：修改一个区间l,r之间的数，使得所有l <= i <= r，a[i] = a[i] * a[i] * a[i] % v ，即区间立方

 

如果你没有看过这个番，或者你已经是国家队队员，以下内容可以无视

可以去和雪辉重逢，由乃肯定非常高兴然而可爱的由乃虽然很机智但是并不会OI呀，特别不会数据结构这种神奇的

东西（会数据结构和成为卡密有什么关系吗233333）所以她请您——未来的国家队队员来帮助她啦

Input

---

第一行三个数n , m , v，意义如题所述

之后一行n个数，表示序列a

之后m行每行三个数opt , l , r，表示操作类型是1还是2，操作的区间是[l , r]

Output

---

m行，每行一个字符串 Yuno 或者 Yuki 表示能否选出这两个集合

Sample Input

---

Sample Output

---

Yuno
Yuno
Yuno
Yuno
Yuki

HINT

---

对于100%的数据，n , m <= 100000 , v <= 1000,数据没有梯度

分析：

---

（话说这道题是道卡常题啊！！）

对于数据没有梯度这种东西，还是持有吐槽的态度的……还有常数太大，还好数据水。

好了，先说个题外话：当一个幼儿园有367个小朋友，那么肯定有两个人的生日会在同一天。

为什么要说这个呢？

因为这道题比如我们查询的区间长度为len，那么子区间方案数为2 ^ len，区间值域又为[len，（v + 1） * len]，只要使2 ^ len >（v + 1） * len,就一定存在有解的情况（原因如上述题外话）。

解方程：2 ^ len >（v + 1） * len ，解得len最小为 14.

所以只要查询区间长度 len > 13 就一定有解。

那么再来看看区间长度 <= 13的。题目让在大区间内，选两个互不相交的子集相等，可以转换成在大区间里每个数的系数有的为1（选入X集合），有的为0（不选），有的为 -1（选入Y集合）；

问是否存在使所有数加起来为0； 因为 2 ^ len 暴力枚举方案 len 是最大为13的，再乘上 m 显然时间是不够的。

我们可以采用二分的思想，先处理完[l，mid]区间。再处理[mid + 1，r]区间，这样 2 ^ 13被划为了 2 * (3 ^ 7），显然降低了很多。但常数还是巨大的（还好数据水）。

这样就处理完第一种查询了。

再来看第二种修改。

我们发现如果每次去乘常数也是巨大的，所以我们会联想到采用lazy标记。但是每次我们只询问叶子结点的值是多少，所以我们只用在询问叶子结点时才释放lazy标记。

再来看看具体操作 a[i] = （a[i]³）^ lazy，我们是不可能暴力去乘的，常数也是巨大的。貌似快速幂也常数大了点（因为调用了乘法，取模）。

我们发现无论再怎么次方，数都是在v以内的。我们可以预先处理出（0 ~ v - 1）的幂的表，这样每次就不用手动去乘了。

处理这个表类似于倍增的思想，我们知道每个数的data[i][j - 1]（表示i 的 2 ^ j - 1方的数是多少），就可以通过data[i][j] = data[data[i][j - 1]][j - 1]; 推出data[i][j]。O（nlogn）的预处理。

这样每次下方lazy标记变成了严格的log，而不是像快速幂一样在log上带上大常数。

然后操作一遍就可以了。

二分处理：

---

因为某G姓男子不懂二分这一块，我只好单独提出来解释一下：

比如说有13个数区间为[2，14]，mid 为 8，那么我们会分开处理[2,8]和[9,14]两段区间。

用dfs，枚举有的数系数为1，有的数系数为0，有的数系数为-1。比如说在[2,8]，[9,14]这些区间里就有数加减得0，我们是可以输出Yuno的。

没有的话看[2,8]里面出出现过的数是否[9,14]里面也出现过，出现过也可以输出Yuno。

话说某人问题是比如有5个数，999 3 7 4 16。如果我们会去处理[1,3]和[4，5]这两段区间，可是我们的X 和 Y集合是[2,4] 和[5]，[2,4]是跨越了mid的。是不会找到的。

我们这样想，如果在处理右区间[4,5]时，我们给[4]这里的数系数赋为-1，是不是就相当于加进了X集合。所以二分是可以处理的

AC代码：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
using namespace std;
;
;
int read()
{
    ,f = ;
    char i = getchar();
    ;i = getchar();}
     + i - ';i = getchar();}
    return ans * f;
}
int n,m,v,mid,ol,x,y,d;
],a[N],stack[N],cnt;
],lazy[N << ];
bool flag[N];
void down(int rt){
    lazy[rt << ] += lazy[rt];
    lazy[rt <<  | ] += lazy[rt];
    lazy[rt] = ;
}
void push(int &ans,int &r){
    ;
    ){
         << j)){
           ans = data[ans][j];
           r -= ( << j);
           )return;
        }
        j--;
    }
}
void updata(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L <= l && r <= R){
        lazy[rt]++;
        return;
    }
    if(lazy[rt])down(rt);
    ;
    );
    ,r,rt <<  | );
    return;
}
void Query(int L,int l,int r,int rt){
    if(l == r){
        push(a[L],lazy[rt]);
        return;
    }
    if(lazy[rt])down(rt);
    ;
    );
    ,r,rt <<  | );
    return;
}
void init(){
    ;i < v;i++){
        data[i][] = (i * i % v) * i % v;
    }
    ;j <= ;j++){
        ;i < v;i++){
           data[i][j] = data[data[i][j - ]][j - ];
        }
    }
}
void dfsl(int u,int dis,bool k){
    if(ol)return;
    ){
        if(k){
            if(!dis){
                ol = true;
            } && !flag[dis]){flag[dis] = true;stack[++cnt] = dis;}
        }
        return;
    }
    dfsl(u + ,dis,k);
    dfsl(u + ,dis + a[u] + ,true);
    dfsl(u + ,dis - a[u] - ,true);
    return;
}
void dfsr(int u,int dis,bool k){
    if(ol)return;
    ){
        if(k){
            if(!dis){
                ol = true;
            } && flag[dis]){
                ol = true;
            }
        }
        return;
    }
    dfsr(u + ,dis,k);
    dfsr(u + ,dis + a[u] + ,true);
    dfsr(u + ,dis - a[u] - ,true);
    return;
}
int main(){
  n = read(),m = read(),v = read();
  ;i <= n;i++){
       a[i] = read();
  }
  init();
  ;i <= m;i++){
      d = read(),x = read(),y = read();
      ){
          updata(x,y,,n,);
      }else {
          ){
              puts("Yuno");
          }else {
            for(int j = x;j <= y;j++){
                Query(j,,n,);
            }
            mid = (x + y) >> ;
            ol = ;
            dfsl(x,,false);
            dfsr(mid + ,,false);
            ;i <= cnt;i++){
                flag[stack[i]] = false;
            }
            if(ol)puts("Yuno");else puts("Yuki");
         }
      }
  }
  ;
}