使用C语言实现线性表

线性表是最常用且最简单的一种数据结构。一个线性表是n个数据元素的有限序列，序列中的每个数据元素，可以是一个数字，可以是一个字符，也可以是复杂的结构体或对象。例如：1,2,3,4,5是一个线性表，A,B,C,D...Z是一个线性表，一列列车的车厢1，车厢2...车厢n是一个线性表。

线性表的机内表示法(又称存储结构)有2种，一种是顺序存储结构，另一种是链式存储结构。

顺序存储结构，顾名思义就是按顺序来存储的一种存储结构，比如线性表(1,2,3,4,5)，共计5个元素，
每个int型的数据元素假设占用4个存储单元，假设第1个元素数字1的存储地址是1000，则第2个元素数字2的存储地址是1004，第3个元素数字3的存储地址是1008，依此类推，第n个数据元素的存储地址是LOC(an) = LOC(a1)+(n-1)k.(k表示每个数据元素占用的存储单元的长度)
显而易见，这种存储结构，相邻元素在物理位置上也相邻。
通常，我们把采用这种存储结构的线性表称为“顺序表”。

链式存储结构，它不要求相邻的元素在物理位置上也相邻，所以它可用一组处在任意位置的存储单元来存储线性表的数据元素。既然这样，那应该怎样表示数据元素之间的逻辑关系呢？
为了表示数据元素之间的逻辑关系，对于数据元素a1来说，除了存储其自身的信息之外，还需要存储一个指示其直接后继的信息，所以我们引入指针的概念：称存储数据元素信息的域称为数据域，而存储直接后继地址信息的域称为指针域。
我们形象地称这种即包含自身数据信息，又包含其直接后继地址信息的数据元素为“结点”。
显而易见，这种存储结构，相邻元素在物理位置上不一定相邻，他们之间用指针来表示逻辑关系。
通常，我们把采用这种存储结构的线性表称为“线性链表”。

有了基本的概念之后，我们就可以使用编程语言进行描述，使用C、C++、C#、Java等都可以，这篇文章我使用C语言描述。

一、顺序表

为了描述顺序表，我们首先要声明一个结构，如下：

#define LIST_INIT_SIZE 100 //线性表存储空间的初始分配量
#define LISTINCREMENT 10   //线性表存储空间的分配增量(当存储空间不够时要用到)
typedef int ElemType;      //数据元素的类型，假设是int型的
typedef struct{
	ElemType *elem;       //存储空间的基地址
	int length;      //当前线性表的长度
	int listsize;    //当前分配的存储容量
}SqList;

定义好线性表后，就可以对它进行操作了，常见的线性表的基本操作有：创建线性表、查找元素、插入元素、删除元素、清空、归并等。

线性表的基本操作在顺序表中的实现：
1.创建线性表

int InitList(SqList &L)
{
	L.elem = (ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));//开辟一个存储空间，并把这块存储空间的基地址赋值给elem
	if (!L.elem)
	{
		return -1; //空间分配失败
	}

	L.length = 0; //当前长度
	L.listsize = LIST_INIT_SIZE; //当前分配量
	return 0;
}

2.查找元素(按值查找)
线性表的按值查找是指在线性表中查找与给定值x相等的数据元素。完成该操作最简单的方法是从第一个元素a1开始依次和x比较，若相等，则返回该元素的下标。
若查遍整个表都没有找到与x相等的元素，则返回-1。
时间复杂度：算法的基本操作(比较x与L中第i<1,n>个元素)与元素x在表中的位置有关，也与表长有关。当a1=x时，比较1次成功，当an=x时，比较n次成功，平均比较次数为n+1/2，时间复杂度为O(n)。

int LocateElem(SqList L, ElemType x)
{
	int pos = -1;
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
	{
		if (L.elem[i] == x)
		{
			pos = i;
		}
	}
	return pos;
}

3.插入元素
时间复杂度O(L.length)即O(n)

int ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e)
{
	//判断插入位置的合法性
	if (i<1 || i>L.length+1) return -1;
	//判断存储空间是否够用
	if (L.length >= L.listsize)
	{
		ElemType *newbase = (ElemType *)realloc(L.elem, (L.listsize + LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));
		if (!newbase) return -1;//存储空间分配失败
		L.elem = newbase;//新基址
		L.listsize += LISTINCREMENT;//增加存储容量
	}
	//插入操作
	ElemType *q, *p; //定义2个指针变量
	q = &(L.elem[i-1]); //q为插入位置(注意形参i是序号，序号是从从1开始的，而下标是从0开始的，因此这里转成下标后是i-1)
	for (p = &(L.elem[L.length - 1]); p >= q; --p) //从ai到an-1依次后移，注意后移操作要从后往前进行
	{
		*(p + 1) = *p;
	}
	*q = e;
	++L.length;//表长加1
	return 0;
}

4.删除元素
时间复杂度O(L.length)即O(n)

int ListDelete(SqList &L, int i, ElemType &e)
{
	//判断删除位置的合法性
	if (i<1 || i>L.length) return -1;
	//删除操作
	ElemType *q, *p;//定义2个指针变量
	p = &(L.elem[i - 1]);//p为被删除元素的位置(注意形参i是序号，序号是从从1开始的，而下标是从0开始的，因此这里转成下标后是i-1)
	e = *p; //被删除的元素赋值给e(可能用不到，也可能用到，所以保存给e吧)
	q = L.elem + L.length - 1;//q指向表尾最后一个元素(q是最后一个元素的地址)
	for (++p; p <= q; ++p) //从p的下一个元素开始依次前移
	{
		*(p - 1) = *p;
	}

	--L.length;//表长减1
	return 0;
}

测试代码如下：

int main()
{
	SqList list;
	InitList(list);

	int n = 10;

	//添加10个数字给线性表list
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		ListInsert(list, i+1, i+1);
	}
	//删除第5个
	ElemType e;
	ListDelete(list, 5, e);
	printf("删除的元素是：%d\n", e);

	//在第2个位置插入一个元素-1
	ListInsert(list, 2, -1);

	//输出线性表
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		printf("%d ", list.elem[i]);
	}
	//输出结果是：1 -1 2 3 4 6 7 8 9 10

	system("pause");
}

二、线性链表

为了描述线性链表，我们首先要声明一个结构，如下：

typedef struct LNode{
	ElemType data; //数据域
	struct LNode *next;//指针域
}LNode;

定义好线性链表后，就可以对它进行操作了，常见的线性链表的基本操作有：查找、插入、删除、清空等。
线性表的基本操作在线性链表中的实现：
1.1创建链表(头插法) 时间复杂度O(n)

LNode * CreateListHead(int n)
{
	LNode *L;
	L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
	L->next = NULL;
	LNode *p;//p为新结点，指向最后一个元素
	for (int i = n; i > 0; --i)
	{
		p = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));//为新结点开辟空间
		scanf("%d",&p->data);
		p->next = L->next;
		L->next = p;
	}
	return L;
}

1.2创建链表(尾插法)

LNode * CreateListTail()
{
	LNode *L;
	L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
	L->next = NULL;//空表
	LNode *s, *r = L;//r是尾指针 s是新结点
	int x;
	scanf("%d", &x);
	int flag = 0;//结束标记
	while (x != flag)
	{
		s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
		s->data = x;
		r->next = s;
		r = s;
		scanf("%d", &x);
	}
	r->next = NULL;//最后一个元素next域指向NULL
	return L;
}

2.查找元素(取第i个元素)

int GetElem(LNode L, int i, ElemType &e)
{
	LNode *head,*p;//head是头指针，p为查找下标
	head = &L;
	p = head;//p的初值指向第1个元素
	int j = 0;
	while (p !=NULL && j<i)
	{
		p = p->next;
		j++;
	}
	if (p == NULL || j>i) return -1; //第i个元素不存在
	e = p->data;
	return 0;
}

3.插入元素
在链表中插入结点，只需要修改指针。
若要在第i个结点之前插入元素，则首先需要找到第i-1个结点，然后修改第i-1个结点的指针。
时间复杂度O(n)

int ListInsert(LNode *L, int i, ElemType e)
{
	LNode *p;//设p为第i-1个结点
	//首先要找到第i-1个结点
	int j = 0;
	p = L;
	while (p != NULL && j < i-1)
	{
		p = p->next;
		j++;
	}
	//申请一个新结点
	LNode *s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
	s->data = e;

	s->next = p->next; //s的直接后继指向p原来的直接后继
	p->next = s; //p的直接后继指向s

	return 0;
}

4.删除元素
若要删除第i个结点，则只需要修改第i-1个结点的指针指向第i+1个即可
时间复杂度O(L.length)即O(n)

int ListDelete(LNode *L, int i, ElemType &e)
{
	LNode *p,*q;//设p为第i-1个结点 q标示删除位置
	//首先要找到第i-1个结点
	int j = 0;
	p = L;//p为L的基地址
	while (p != NULL && j < i-1)
	{
		p = p->next;
		j++;
	}
	q = p->next;
	p->next = q->next;//p的next域指向p->next->next

	e = q->data;
	return 0;
}

测试代码如下：

int main()
{
	LNode *L;
	L = CreateListTail();//创建一个线性链表，输入0结束
	ListInsert(L, 1, 100);//在第1个位置插入100
	ElemType e;//待删除的元素
	ListDelete(L, 3, e);//删除第3个元素
	LNode *p;
	p = L;

	printf("输出线性链表：\n");
	while (p->next != NULL)
	{
		p = p->next;
		printf("%d ", p->data);
	}

	system("pause");
}

笔者初学数据结构，如有不足之处，欢迎指正。