【BZOJ4176】 Lucas的数论
Description
去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。

Input
第一行一个整数n。
Output
一行一个整数ans,表示答案模1000000007的值。
Sample Input
Sample Output
HINT
对于100%的数据n <= 10^9。
Solution
因为直接用编辑器打公式比较麻烦且丑,就用markdown截图完传图片了= =b。
Code
#include <cstdio>
#include <cmath> #define R register
const int mod = 1e9 + ;
#define maxn 1500010
int miu[maxn], smiu[maxn], pr[maxn / ], prcnt, lim, N;
bool vis[maxn];
int hash[maxn];
bool vihash[];
int Miu(R int n)
{
if (n <= lim) return smiu[n];
if (vihash[N / n]) return hash[N / n]; vihash[N / n] = ;
R int ret = ;
for (R int i = , j; i <= n; i = j + )
{
j = n / (n / i);
(ret += mod - 1ll * (j - i + ) * Miu(n / i) % mod) %= mod;
}
return hash[N / n] = ret;
}
inline int sumf(R int n)
{
R int ret = ;
for (R int i = , j; i <= n; i = j + )
{
j = n / (n / i);
ret = (ret + 1ll * (j - i + ) * (n / i)) % mod;
}
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d", &N);
lim = (int) pow(N * 1.0, 0.666);
// printf("%d\n", lim);
miu[] = smiu[] = ;
for (R int i = ; i <= lim; ++i)
{
if (!vis[i]) pr[++prcnt] = i, miu[i] = -;
smiu[i] = (smiu[i - ] + miu[i]) % mod;
for (R int j = ; j <= prcnt && 1ll * i * pr[j] <= lim; ++j)
{
vis[i * pr[j]] = ;
if (i % pr[j]) miu[i * pr[j]] = -miu[i];
else
{
miu[i * pr[j]] = ;
break;
}
}
}
R int ans = , last = ;
for (R int i = , j; i <= N; i = j + )
{
j = N / (N / i);
R int Ph = Miu(j);
R int fs = sumf(N / i);
// printf("l = %d r = %d %d %d\n", i, j, Ph, fs);
ans = (ans + 1ll * (Ph - last + mod) * fs % mod * fs) % mod;
last = Ph;
}
// printf("%d\n", last);
printf("%d\n", ans % mod);
return ;
}
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