BP神经网络原理及在Matlab中的应用

一、人工神经网络

关于对神经网络的介绍和应用，请看如下文章

神经网络潜讲

如何简单形象又有趣地讲解神经网络是什么

二、人工神经网络分类

按照连接方式——前向神经网络、反馈(递归)神经网络
按照学习方式——有导师学习神经网络、无导师学习神经网络
按照实现功能——拟合(回归)神经网络、分类神经网络

三、BP神经网络概述

1. 特点

BP神经网络中 BP 是指 BackPropagation (反向传播) ，指的是误差的反向传播，其信号是向前传播的，从结构上分类，它是前向有导师学习神经网络，BP神经网络要求激活函数必须是可微分的函数。

2. 学习算法

(1) 传播阶段

首先是信号传播

其次是误差的反向传播

将误差按照信号的反方向传播，结果的误差由权值设置不合理造成，这个步骤用来保证输出结果的正确性。

(2) 权值更新阶段

梯度下降法——利用梯度下降最快的方向进行权值修正

3. 举例

图中是一个简单的神经网络，可以计算出 \[ y_{1} = f_{1}(w_1x_1+w_3x_2) \], $ y_2 = f_2(w_2x_1+w_4x_2+w_5x_3) $, $ y_3 = f_3(w_6x_3) $, $y_4 = f_4(w_{11}y_1+w_{21}y_2+w_{31}y_3)$, $y_5 = f_5(w_{32}y3)$。

最终输出为 $y = f(w_{41}y4 + w_{51}y5)$ 。假设预期结果为 $z$ 。

可以将最终结果与预期结果 $z$ 作对比，得到误差值 $δ$ , 从而得到 $δ_4 = w_{41}δ$ , $δ_5 = w_{51}δ$ ，$δ_1 = w_{11}δ_4$ ，$δ_2 = w_{21}δ_4$ ，$δ_3 = w_{31}δ_4+w_{32}δ_5$ 。

因此可以得到 $w_1\prime = w_1 + \eta\delta_1\cfrac{\mathrm{d}f_1(e) }{\mathrm{d}e}x_1$ , $e$ 为输入参数，其他权值修改同理。

四、数据归一化

什么是数据归一化
- 将数据映射到 [0，-1] 或 [-1，1] 区间或其他区间
为什么要数据归一化
- 输入数据的单位不一样，有些数据的范围很大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。
- 数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，数据范围小的输入在模式分类中的作用可能会偏小
- 由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。
- 某些激活函数在 (0,1) 外很平缓，区分度很小。
归一化算法
- $y = (x-min)/(max - min)$
- $y = 2*(x-min)/(max - min)-1$

五、函数介绍

归一化函数——mapminmax()
- [Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX)，X是预处理的数据，Ymin和Ymax是期望的每一行的最小值与最大值，Y是规范化得到的数据，这种规范化的映射记录在 PS 中。
- Y = mapminmax('apply',X,PS)，这种方法一般是用在上一条语句之后，用上一条语句得到的 PS ，可以使得这里要处理的数据的规范化规则和上一条是一样的。
- X = mapminmax('reverse',Y,PS) ，预处理之后的数据进行反转得到原始数据。
创建前向神经网络——newff()
- net = newff(P,T,S,TF,BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF)
- P ：输入参数矩阵。
- T ：目标参数矩阵。
- S ：N-1个隐含层的数目（S（i）到S（N-1）），默认为空矩阵[] 。
- TF：相关层的传递函数，默认隐含层为tansig函数，输出层为purelin函数。此外还有 purelin：线性传递函数。　tansig ：正切S型传递函数。logsig ：对数S型传递函数。
- BTF：BP神经网络学习训练函数，默认值为trainlm函数。此外还有 traingd：最速下降BP算法。traingdm：动量BP算法。trainda：学习率可变的最速下降BP算法。traindx：学习率可变的动量BP算法。trainrp：弹性算法。变梯度算法：traincgf（Fletcher-Reeves修正算法）traincgp（Polak_Ribiere修正算法）traincgb（Powell-Beale复位算法）trainbfg（BFGS 拟牛顿算法）trainoss（OSS算法）。
- BLF：权重学习函数，默认值为learngdm。PF：性能函数，默认值为mse，可选择的还有sse，sae，mae，crossentropy。
- IPF，OPF，DDF均为默认值即可。
训练函数——train()
- [net,tr,Y,E,Pf,Af] = train(net,P,T,Pi,Ai)
- net：神经网络
- P : 神经网络输入
- T：神经网络目标(可选，有或无)
- Pi：初始输入延迟条件(默认为0)
- Ai：初始层延迟条件(默认为0)
- 返回值 net ：新的训练过的网络
- 返回值 tr ：训练记录
仿真，模拟，预测——sim()
- [Y,Pf,Af,E,perf] = sim(net,P,Pi,Ai,T)
- Y：输出
- Pf：最终输出延迟
- Af：最终层延迟
- E：误差向量
- perf：平均绝对误差(网络性能)
- P：输入
- Pi：初始输入延迟，默认为0
- Ai：初始层延迟，默认为0
- T：神经网络目标

六、具体实例

问题描述
解题思路

代码

%% I. 清空环境变量
clear all
clc

%% II. 训练集/测试集产生
%%
% 1. 导入数据
load spectra_data.mat

%%
% 2. 随机产生训练集和测试集，因为是随机产生，所以每次执行的结果会不同
temp = randperm(size(NIR,1));
% 训练集——50个样本
P_train = NIR(temp(1:50),:)';
T_train = octane(temp(1:50),:)';
% 测试集——10个样本
P_test = NIR(temp(51:end),:)';
T_test = octane(temp(51:end),:)';
N = size(P_test,2);

%% III. 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train,0,1);
p_test = mapminmax('apply',P_test,ps_input);

[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train,0,1);

%% IV. BP神经网络创建、训练及仿真测试
%%
% 1. 创建网络
net = newff(p_train,t_train,9);

%%
% 2. 设置训练参数
net.trainParam.epochs = 1000; %迭代次数
net.trainParam.goal = 1e-3; %训练目标，误差范围
net.trainParam.lr = 0.01; %学习率

%%
% 3. 训练网络
net = train(net,p_train,t_train);

%%
% 4. 仿真测试
t_sim = sim(net,p_test);

%%
% 5. 数据反归一化
T_sim = mapminmax('reverse',t_sim,ps_output);

%% V. 性能评价
%%
% 1. 相对误差error
error = abs(T_sim - T_test)./T_test;

%%
% 2. 决定系数R^2
R2 = (N * sum(T_sim .* T_test) - sum(T_sim) * sum(T_test))^2 / ((N * sum((T_sim).^2) - (sum(T_sim))^2) * (N * sum((T_test).^2) - (sum(T_test))^2));

%%
% 3. 结果对比
result = [T_test' T_sim' error']

%% VI. 绘图
figure
plot(1:N,T_test,'b:*',1:N,T_sim,'r-o')
legend('真实值','预测值')
xlabel('预测样本')
ylabel('辛烷值')
string = {'测试集辛烷值含量预测结果对比';['R^2=' num2str(R2)]}; %越接近1，效果越好
title(string)

执行结果
参数对BP神经网络影响
- 隐含层神经元节点个数
- 激活函数类型的选择
- 学习率
- 初始权值与阈值
- 交叉验证
- 留一法

七、源码及数据下载

链接：https://pan.baidu.com/s/1PFhsEF-nBf1h2Ch3XYh4IA 密码：ebih