js 的 二进制

1. 整数

例如十进制的 30

30/2  .......... 0

15/2 ............ 1

7/2 ............ 1

3/2 .............. 1

1/2 .............. 1

所以得到结果是 从下往上，倒着排 11110 就是二进制的 30

2. 小数

例如十进制的 0.125

0.125*2=0.25 ............. 0

0.25*2=0.5 ............. 0

0.5*2=1 ............. 1

所以得到结果是 从上往下，顺着排 0.001 就是二进制的 0.125

3.为什么 0.1 + 0.2 !== 0.3 ？

因为 JS 采用了 IEEE 754 双精度版本（64位）, 只要采用了 IEEE 754 的语言都会有这个问题。

从上面我们看到，二进制的小数是怎么算的，而这种结果很可能会导致无限循环。

例如十进制的 0.1

0.1*2=0.2 .......... 0

0.2*2=0.4 .......... 0

0.4*2=0.8 .......... 0

0.8*2=1.6 .......... 1

0.6*2=1.2 .......... 1

0.2*2=0.4 .......... 0

。。。

所以得到结果是 从上往下，顺着排 0.00011(0011不断循环) 就是二进制的 0.1

因为我们不可能把 0.1 的无限循环都记录下来，所以 0.1 在 JS 引擎里面被截取了前面的部分

因此 0.1 在 JS 引擎里面不再精确地表示 0.1 了。

同样 0.2 也有或者这个问题，所以 2 个非精确的小数相加，也就得到一个非精确的小数了。

ps: 认真数了一下，JS 到小数点后第18位，就完全忽略了。

JS Number 类型的二进制组成

根据国际标准 IEEE 754，JavaScript 浮点数的64个二进制位，从最左边开始，是这样组成的。

• 第1位：符号位，0表示正数，1表示负数
• 第2位到第12位（共11位）：指数部分 (表示 2^−1022～2^1023)
• 第13位到第64位（共52位）：小数部分（有效数字，可以到53位精度）

疑问1：为什么明明52位，为什么可以表示53位精度？

IEEE754规定小数部分第一位隐含为1，不写，因为所有二进制第一个有效数字都是1。

所以加上省略的1位，精度位数是 53 bit。所以在 0 ~ 2^53 内的整数都是有效数字，算上第1位符号位，就可以得到 -2^53 ~ 2^53 都是有效数字。

疑问2：为什么 11 位指数位，负数方向只能表示到 2^-1022 ，不能表示到 2^-1024 呢？

无论如何浮点数都满足最左边是 1。这就有一个严重问题：0没有办法被表示，因此指数为 -1023 时表示 0。

还有一种情况就是 Infinity，这种情况当指数是 -1024 时，表示无穷大