CodeForces 788B - Weird journey [ 分类讨论 ] [ 欧拉通路 ]

题意：

给出无向图.

good way : 仅有两条边只经过一次，余下边全经过两次的路

问你共有多少条不同的good way。

两条good way不同仅当它们所经过的边的集合中至少有一条不同 （很关键）

存在多个边连通分量的情况肯定是0.

当确定某两条边只经过一次的时候：

由于经过边的顺序不重要，余下边全经过两次，至多只有一条good way

那么把剩下经过两次的边拆分成两条经过一次的边，记现在的图是新图

原图中是否存在good way 就等价于新图中是否存在欧拉路

暴力枚举两条边判断肯定是要TLE的

那就要考虑怎样的两条边存在解

先不考虑自环：

当这两条边不相邻时：

由于只有这两条边的端点的度是奇数，其他点都是偶数，新图中共有四个点是奇数度，不存在欧拉路

当这两条边相邻时：

这两条边的三个端点中两个是奇数，余下都是偶数，存在欧拉回路

考虑自环

当其中有一条边是自环时：

自环只有一个端点，故自环的端点是偶数度，新图中只有两个奇数度点，存在欧拉回路

当两条边都是自环时：

所有点都是偶数度，存在欧拉回路

故存在解的情况：

两条边相邻 (去掉自环后的边):

枚举每个端点i, ans += Comb(edge[i].size(), 2);

其中一条边是自环:

ans += loopCnt * (m-1);

ans -= Comb(loopCnt, 2);//重复计算

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int MAXN = ;
 int n, m;
 vector<int> G[MAXN];
 int loop[MAXN], lcnt;
 int vis[MAXN];
 void dfs(int x)
 {
     if (vis[x]) return;
     vis[x] = ;
     for (int i = ; i < G[x].size(); i++)
         dfs(G[x][i]);
 }
 int main()
 {
     for (int i = ; i <= n; i++)
         G[i].clear(), vis[i] = loop[i] = ;
     lcnt = ;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     int root;
     for (int i = ; i <= m; i++)
     {
         int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
         if (x == y) loop[x]++ ,lcnt++;
         else
         {
             G[x].push_back(y);
             G[y].push_back(x);
         }
         root = x;
     }
     dfs(root);
     bool flag = ;
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         if (!vis[i] && (G[i].size() || loop[i]))
             flag = ;
     }
     if (!flag)
     {
         puts(""); return ;
     }
     LL ans = ;
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         int sz = G[i].size();
         ans += (LL)sz*(sz-) / ;
     }
     ans += (LL)lcnt * (m-);
     ans -= (LL)lcnt * (lcnt-) / ;
     printf("%lld\n", ans);
 }