Comet OJ - Contest #6 B.双倍快乐（二维最大上升子序列和）

双倍快乐

题目描述

Illyasviel："你想要最长不下降子序列吗？"

star-dust："好啊！"

Illyasviel："老板，给我整两个最长不下降子序列，要最大的。"

求序列 a 中的两个不相交的不下降子序列使得他们的元素和的和最大，子序列可以为空。

注 1：序列 a 不下降的定义是不存在 l<r 且 al​>ar​

注 2：两个子序列不相交的定义是：不存在 ai​ 即在第一个子序列中也在第二个子序列中。

输入描述

第一行一个数字 n 代表序列 a 的长度。

接下来一行 n 个数，第 i 个数代表 ai​。

数据范围：

• 2≤n≤500
• 1≤ai​≤105

输出描述

一行一个整数代表两个不相交的不下降子序列的元素和的最大值。

样例输入 1

9
5 3 2 1 4 2 1 4 6

样例输出 1

22

提示

样例解释：

第一个序列选了 "5"

第二个序列选了 "3 4 4 6"

总和为 22。

https://cometoj.com/contest/48/problem/B

二维LIS变式求两不相交上升子序列最大和。

非常好的一道题。其中思想与一维LIS相似只不过拓展到二维，dp[i][j]表示两序列分别以i，j为结尾的最大和，通过两重for来枚举i，j的情况。

这里有一个巧妙的性质：虽然i，j在枚举时会有相同的情况，但是dp只对含k的情况更新，而k!=i与j即两下标不会相等，所以这里保证了两序列不会有相交的元素。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int a[];
int dp[][];

int main()
{
    int n,m,i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(k=;k<=n;k++){
        for(i=;i<k;i++){
            for(j=;j<k;j++){
                if(a[i]<=a[k]){
                    dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[i][j]+a[k]);
                }
                if(a[j]<=a[k]){
                    dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][j]+a[k]);
                }
            }
        }
    }
    int ans=;
    for(i=;i<=n;i++){
        for(j=;j<=n;j++){
            ans=max(ans,dp[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}