状压DP--Rotate Columns (hard version)-- Codeforces Round #584 - Dasha Code Championship - Elimination Round (rated, open for everyone, Div. 1 + Div. 2)

题意：https://codeforc.es/problemset/problem/1209/E2

给你一个n（1-12）行m（1-2000）列的矩阵，每一列都可以上下循环移动（类似密码锁）。

问你移动后，对每一行取最大值，这些最大值再加起来的MAX是多少。

思路：

1. 首先我们有一个思维上的优化，就是我们已知n很小，m会很大。我们按照每列最大的元素值为排序标准对列进行排序。

我们发现最多只会用到前n列（就是全取每列的最大值）。

2. 枚举每列对行生效的数（就是该行这个数最大），也就是有2^n种情况，DP记录的是之前所有列对于2^n种情况的最有解，更新时对于每一种情况枚举子集并更新，

就是找新加列的互补状态的值（取max）。

 #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
 #include <cstdio>//sprintf islower isupper
 #include <cstdlib>//malloc  exit strcat itoa system("cls")
 #include <iostream>//pair
 #include <fstream>//freopen("C:\\Users\\13606\\Desktop\\草稿.txt","r",stdin);
 #include <bitset>
 //#include <map>
 //#include<unordered_map>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <set>
 #include <string.h>//strstr substr
 #include <string>
 #include <time.h>//srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
 #include <cmath>
 #include <deque>
 #include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
 #include <vector>//emplace_back
 //#include <math.h>
 //#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
 #include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
 using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
 //******************
 int abss(int a);
 int lowbit(int n);
 int Del_bit_1(int n);
 int maxx(int a,int b);
 int minn(int a,int b);
 double fabss(double a);
 void swapp(int &a,int &b);
 clock_t __STRAT,__END;
 double __TOTALTIME;
 void _MS(){__STRAT=clock();}
 void _ME(){__END=clock();__TOTALTIME=(double)(__END-__STRAT)/CLOCKS_PER_SEC;cout<<"Time: "<<__TOTALTIME<<" s"<<endl;}
 //***********************
 #define rint register int
 #define fo(a,b,c) for(rint a=b;a<=c;++a)
 #define fr(a,b,c) for(rint a=b;a>=c;--a)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define pr printf
 #define sc scanf
 #define ls rt<<1
 #define rs rt<<1|1
 typedef long long ll;
 const double E=2.718281828;
 const double PI=acos(-1.0);
 //const ll INF=(1LL<<60);
 const int inf=(<<);
 const double ESP=1e-;
 const int mod=(int)1e9+;
 const int N=(int)1e6+;

 int a[][];
 struct node
 {
     int id,max_;
     friend bool operator<(node a,node b)
     {
         return a.max_>b.max_;
     }
 }key[];
 int dp[],DP[];

 void solve()
 {
     int n,m;
     sc("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;++i)
         key[i]={i,};
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<=m;++j)
             sc("%d",&a[i][j]),key[j].max_=max(key[j].max_,a[i][j]);
     sort(key+,key++m);
     m=minn(m,n);
     int top=(<<n)-;
     for(int i=;i<=top;++i)DP[i]=;
     for(int o=;o<=m;++o)
     {
         for(int i=;i<=top;++i)dp[i]=;
         for(int i=;i<=top;++i)
         {
             int sum=;
             for(int pos=;pos<n;++pos)
                 if((i>>pos)&)
                     sum+=a[pos+][key[o].id];
             for(int j=,now=i;j<=n;++j)
             {
                 dp[now]=max(dp[now],sum);
                 if(now&)now+=<<n;
                 now>>=;
             }
         }
         for(int i=top;i>=;--i)//注意要从大到小开始更新,因为大的要用到小的;
         {
             for(int k=i;k;k=(k-)&i)
                 DP[i]=max(DP[i],DP[i-k]+dp[k]);
         }
     }
     pr("%d\n",DP[top]);
 }

 int main()
 {
 //    cout<<(1<<12)<<endl;
     int T;
     sc("%d",&T);
     while(T--)solve();
     return ;
 }

 /**************************************************************************************/

 int maxx(int a,int b)
 {
     return a>b?a:b;
 }

 void swapp(int &a,int &b)
 {
     a^=b^=a^=b;
 }

 int lowbit(int n)
 {
     return n&(-n);
 }

 int Del_bit_1(int n)
 {
     return n&(n-);
 }

 int abss(int a)
 {
     return a>?a:-a;
 }

 double fabss(double a)
 {
     return a>?a:-a;
 }

 int minn(int a,int b)
 {
     return a<b?a:b;
 }