UVA571Jugs题解--简单数论(其实是瞎搞)

题目链接

https://cn.vjudge.net/problem/UVA-571

分析

刚做了道倒水问题的题想看看能不能水二倍经验,结果发现了这道题

题意翻译:https://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/04/1792288.html

设A容量\(x\),B容量\(y\)

我们把将水倒入A视为\(+x\),将倒空B视为\(-y\),若A满,就倒入B视为\(-x\)

由于\(a,b\)是互质的,根据裴蜀定理一定有\(x,y\)保证有\(ax+by=gcd(a,b)=1\),又因为\(y>=c>=x>=0\)那么也就保证了一定存在非负整数\(x\)和一个整数\(y\)使得\(ax+by=c\).

于是一开始我的思路是运用扩展\(GCD\)求出一组解后将\(x\)转化为一个非负数解.然后按步骤模拟就好了

然而在我写模拟步骤时忽然发现完全不用扩欧啊,我们的模拟过程其实就是:

• 若A空,则将A倒满

• 若B满,将B倒空

• 若A满,将A中水倒入B中

由于题目要求输出一种解就好了于是我们直接模拟就好了,至于为什么会这样,我好像还找不到较为严谨的数学证明

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
#define ll long long
#define ri register int
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
template <class T>inline void read(T &x){
	x=0;int ne=0;char c;
	while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
	x=c-48;
	while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
	x=ne?-x:x;return ;
}
int ex_gcd(int a,int b,int x,int y){
	if(!b){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int d=ex_gcd(b,a%b,x,y);
	int z=x;x=y,y=z-(a/b)*y;
	return d;
}
int a,b,c;
int main(){
	int x,y,lef;
	int bot[3];
	while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)!=EOF){
		//int d=ex_gcd(a,b,x,y);
		bool flag=1;
		if(b==c){
			puts("fill B");
			puts("success");
			flag=0;
		}
		bot[1]=bot[2]=0;
		//if(x>0){
			while(1&&flag){
				if(bot[2]==c){
					puts("success");
					break;
				}
				if(!bot[1]){
					bot[1]=a;
					puts("fill A");
				}
				else if(bot[2]==b){
					puts("empty B");
					bot[2]=0;
				}
				else if(bot[1]){
					lef=b-bot[2];
					if(lef<bot[1]){
						bot[1]-=lef;
						bot[2]+=lef;
					}
					else {
						bot[2]+=bot[1];
						bot[1]=0;
					}
					puts("pour A B");
				}
				//printf("%d %d\n",bot[1],bot[2]);
				//system("PAUSE");
			}
		//}
		/*else{
			int k=(-c*x)/b+1;
			x=c*x+k*b,y=c*y-k*a;
		}*/
	}
	return 0;
}