Codeforces 1247D. Power Products

传送门

要满足存在 $x$ ，使得 $a_i \cdot a_j = x^k$

那么充分必要条件就是 $a_i \cdot a_j$ 质因数分解后每个质因数的次幂都要为 $k$ 的倍数

证明显然

设 $a_i=\sum_{j=1}^{x}p_j^{t_j}$ ，那么不妨变成 $\sum_{j=1}^{x}p_j^{t_j \mod k}$

然后考虑固定 $j$，设 $a_j=\sum_{k=1}^{x}p_k^{t_k}$ ，只要求有多少 $a_i$ 的值为 $\sum_{k=1}^{x}p_k^{k-t_k}$ 即可

用 $map$ 维护一下就行了，具体看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=,f=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
    while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+;
int n,K;
int pri[N],fir[N],tot;
bool not_pri[N];
void pre()
{
    not_pri[]=; fir[]=;
    for(int i=;i<N;i++)
    {
        if(!not_pri[i]) pri[++tot]=i,fir[i]=i;
        for(int j=;j<=tot;j++)
        {
            ll g=1ll*i*pri[j]; if(g>=N) break;
            not_pri[g]=; fir[g]=pri[j];
            if(i%pri[j]==) break;
        }
    }
}
map <ll,int> cnt;
int main()
{
    pre();
    n=read(),K=read(); ll ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int t=read(); vector < pair<int,int> > P;
        while(t!=)
        {
            int &p=fir[t];
            if((!P.size())||p!=P.back().first)
                P.push_back(make_pair(p,));
            else P.back().second++;
            t/=p;
        }
        ll x=,y=; bool GG=;
        for(auto d: P)
        {
            for(int j=;j<=d.second%K;j++)
                x*=d.first;
            for(int j=;j<=(K-(d.second%K))%K;j++)
            {
                if(y>=N) { GG=; break; }
                y*=d.first;
            }
        }
        if(!GG) ans+=cnt[y]; cnt[x]++;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}