SPOJ - SUBST1 New Distinct Substrings —— 后缀数组单个字符串的子串个数

题目链接：https://vjudge.net/problem/SPOJ-SUBST1

SUBST1 - New Distinct Substrings

#suffix-array-8

Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings.

Input

T- number of test cases. T<=20; Each test case consists of one string, whose length is <= 50000

Output

For each test case output one number saying the number of distinct substrings.

Example

Input:

2

CCCCC

ABABA

Output:

5

9

题意：

给出一个字符串，求这个字符串有多少种子串？

方法一：

方法二：

1.先不考虑重复的，那么长度为n的字符串，有n+(n-1)+……1 = n*(n+1)/2个子串。

2.然后再考虑重复出现的，即去重。利用后缀数组，求出height数组，那么减去∑height[i]，即为答案。为何？

height[i]的定义：排名第i与排名第i-1的后缀的最长公共前缀。那么对于以sa[i]（下标）为左端点的一群子串，最多有height[i]个是在以sa[i-1]为左端点的一群子串中出现过的，因此需要减去height[i]。并且排名相邻的子串，前缀的重叠率是最高的，因此不会出现遗漏。枚举每个height，即枚举每个左端点，即可减去所有重复出现的。

代码如下：

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const double EPS = 1e-;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e5;

 const int MAXN = 5e4+;

 bool cmp(int *r, int a, int b, int l)

 {

     return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];

 }

 int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];

 void DA(int str[], int sa[], int Rank[], int height[], int n, int m)

 {

     n++;

     int i, j, p, *x = t1, *y = t2;

     for(i = ; i<m; i++) c[i] = ;

     for(i = ; i<n; i++) c[x[i] = str[i]]++;

     for(i = ; i<m; i++) c[i] += c[i-];

     for(i = n-; i>=; i--) sa[--c[x[i]]] = i;

     for(j = ; j<=n; j <<= )

     {

         p = ;

         for(i = n-j; i<n; i++) y[p++] = i;

         for(i = ; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++] = sa[i]-j;

         for(i = ; i<m; i++) c[i] = ;

         for(i = ; i<n; i++) c[x[y[i]]]++;

         for(i = ; i<m; i++) c[i] += c[i-];

         for(i = n-; i>=; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];

         swap(x, y);

         p = ; x[sa[]] = ;

         for(i = ; i<n; i++)

             x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-], sa[i], j)?p-:p++;

         if(p>=n) break;

         m = p;

     }

     int k = ;

     n--;

     for(i = ; i<=n; i++) Rank[sa[i]] = i;

     for(i = ; i<n; i++)

     {

         if(k) k--;

         j = sa[Rank[i]-];

         while(str[i+k]==str[j+k]) k++;

         height[Rank[i]] = k;

     }

 }

 char str[MAXN];

 int r[MAXN], sa[MAXN], Rank[MAXN], height[MAXN];

 int main()

 {

     int T;

     scanf("%d", &T);

     while(T--)

     {

         scanf("%s", str);

         int len = strlen(str);

         for(int i = ; i<len; i++)

             r[i] = str[i];

         r[len] = ;

         DA(r, sa, Rank, height, len, );

         /* 方法一：

         LL ans = 0;

         for(int i = 1; i<=len; i++)

             ans += len-sa[i]-height[i];

         */

         // 方法二：

         LL ans = 1LL*len*(len+)/;

         for(int i = ; i<=len; i++)

             ans -= height[i];

         printf("%lld\n", ans);

     }

 }