HDU - 1176 免费馅饼 DP多种状态转移
免费馅饼
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
这是做的第一道多种状态转移的题目。原来的题f状态只是记录了下标位置,这道题同时记录了时间和位置,
f[i][j]=a[i][j]+maxx(f[i+1][j-1],f[i+1][j],f[i+1][j+1]) 取下一时刻三种位置中的最大值倒推
转移思想不难,方法却很巧妙,DP对于解决最优问题的确很实用。
#include<stdio.h>
#include<string.h> int f[][],a[][]; int maxx(int x,int y,int z)
{
if(x>=y&&x>=z) return x;
if(y>=x&&y>=z) return y;
if(z>=x&&z>=y) return z;
} int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
} int main()
{
int t,n,m,x,y,i,j;
while(scanf("%d",&n)&&n!=){
memset(f,,sizeof(f));
memset(a,,sizeof(a));
m=;
for(i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&y,&x);
a[x][y]++;
if(x>m) m=x;
}
for(i=;i<=;i++){
f[m][i]=a[m][i];
}
for(i=m-;i>=;i--){
for(j=;j<=;j++){
f[i][j]=a[i][j]+maxx(f[i+][j-],f[i+][j],f[i+][j+]);
}
f[i][]=a[i][]+max(f[i+][],f[i+][]);
f[i][]=a[i][]+max(f[i+][],f[i+][]);
}
printf("%d\n",f[][]);
}
return ;
}
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