Leetcode 480.滑动窗口中位数

滑动窗口中位数

中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的大小是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。

例如：

[2,3,4]，中位数是 3

[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

给出一个数组 nums，有一个大小为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。

例如：

给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。

窗口位置 中位数

--------------- -----

[1 3 -1] -3 5 3 6 7 1

1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -1

1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -1

1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 3

1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 5

1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 6

因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。

提示：
假设k是合法的，即：k 始终小于输入的非空数组的元素个数.

解题思想

题目会给一个数组，和一个滑动窗口的大小K，让你找出当这个窗口滑动的过程中，这个K的窗口内的中位数分别是多少？

最naive的方式就是在k个窗口内排序就好，这里不解释（因为开销很大啊，(n-k+1) * (k*log(k))。。

这里的方法是使用两个优先队列，即出队列的顺序是按照某种排好序的方式进行的。

所以我们设立两个优先队列，这里叫做堆吧：

1、最大堆，值大的先出来

2、最小堆：值小的先出来

那么回到我们的问题，我们想想如何确定中位数：

1、假设我们有上述最大堆，最小堆

2、如果我们把进入的所有值较小的一半放到最大堆，较大的一半放到最小堆中，那么较小的那一半poll出来的，和较大那一半poll出来的，不正好是k个窗口的中位数的候选值么？

3、按照上面那个思想，我们就行动，再输入值得时候，根据其大小，放入最大堆或者最小堆中，然后调整一些大小，保证最大堆那边的大小等于或者多一个于最小堆

4、当输出的时候，也就是从最大堆取一个，或者双方各取一个就可以计算了

5、删除的时候，在对应的堆中删除，再按照3中的方式更新下就好

 import java.util.Collections;
 import java.util.PriorityQueue;

 public class Solution {
     public double[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) {
         int n = nums.length;
         int m = n - k + 1;
         // 结果的尺寸
         double[] res = new double[m];
         //两个堆，一个最大堆，一个最小
         PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(k, Collections.reverseOrder());
         PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>(k);
         for (int i = 0; i<n; i++){
             int num = nums[i];
             // 让maxHeap始终保存小于一半的值，minHeap保存大于一半的，正好两半
             if( maxHeap.size() == 0 || maxHeap.peek() >= num) maxHeap.add(num);
             else minHeap.add(num);
             // 维护两个堆，保证两个堆得大小，要么保持一致（偶数时），要么maxHeap多一个（奇数时）
             if( minHeap.size() > maxHeap.size() ) maxHeap.add(minHeap.poll());
             if( maxHeap.size() > minHeap.size() + 1 ) minHeap.add(maxHeap.poll());
             // 如果需要输出
             if ( i-k+1 >=0 ){
                 if( k % 2 == 1 ) res[i- k + 1] = maxHeap.peek();
                 else res[i- k + 1] = (maxHeap.peek()/2.0 + minHeap.peek()/2.0);
                 // 小心溢出
                 // 移除并更新
                 int toBeRemove = nums[i - k + 1];
                 if( toBeRemove <= maxHeap.peek()) maxHeap.remove(toBeRemove);
                 else minHeap.remove(toBeRemove);
                 // 维护两个堆，保证两个堆得大小，要么保持一致（偶数时），要么maxHeap多一个（奇数时）
                 if( minHeap.size() > maxHeap.size() ) maxHeap.add(minHeap.poll());
                 if( maxHeap.size() > minHeap.size() + 1 ) minHeap.add(maxHeap.poll());
             }
         }
         return res;
     }
 }