[剑指Offer]2.变态跳台阶
题目
一仅仅青蛙一次能够跳上1级台阶,也能够跳上2级……它也能够跳上n级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共同拥有多少种跳法。
思路
用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数,设定Fib(0) = 1;
当n = 1 时。 仅仅有一种跳法,即1阶跳,即Fib(1) = 1;
当n = 2 时。 有两种跳的方式,一阶跳和二阶跳,即Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时。有三种跳的方式,第一次跳出一阶台阶后,后面还有Fib(3-1)中跳法,第一次跳出二阶台阶后。后面还有Fib(3-2)中跳法,第一次跳出三阶台阶后,后面还有Fib(3-3)中跳法。即Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时。共同拥有n种跳的方式,第一次跳出一阶台阶后,后面还有Fib(n-1)中跳法。 第一次跳出二阶台阶后,后面还有Fib(n-2)中跳法……………………..第一次跳出n阶台阶后。后面还有 Fib(n-n)中跳法,即Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+……….+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-1)又由于Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-2)故Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
综上所述:
代码
/*---------------------------------------
* 日期:2015-07-19
* 作者:SJF0115
* 题目: 2.变态跳台阶
* 网址:http://www.nowcoder.com/books/coding-interviews/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387?
rp=1
* 结果:AC
* 来源:剑指Offer
* 博客:
-----------------------------------------*/
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
if(number <= 0){
return 0;
}//if
else if(number == 1){
return 1;
}//else
return 2*jumpFloorII(number - 1);
}
};
int main(){
Solution s;
int number = 5;
cout<<s.jumpFloorII(number)<<endl;
return 0;
}
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